2. Distribution d’une variable
11
(a) normale
(b) valeurs extrêmes
(c) uniforme
(d) bimodale
(e) asymétrique à gauche
(f) asymétrique à droite
Figure 2.4 – Exemples de densités de probabilité pour une variable continue.
2.3 Densité de probabilité
Une densité de probabilité est une fonction positive, dont l’aire sous la
courbe vaut 1, définissant la distribution d’une variable continue dans une population infinie. La figure 2.4 nous montre six exemples de densités de probabilité
1 . Le graphique (a) nous montre une densité en forme de cloche. Il s’agit de
la fameuse densité normale que l’on rencontre souvent dans un cours de statistique. Lorsque la distribution d’une variable continue peut être décrite par une
telle densité, on parlera de variable normale et on dira que les observations de
cette variable proviennent d’une distribution normale.
Une densité de probabilité peut s’interpréter comme suit. L’axe horizontal
représente le continuum de l’ensemble des valeurs possibles. La valeur de la
densité en un point de ce continuum est proportionnelle à la probabilité d’obtenir des données aux alentours de ce point. Plus précisément, la probabilité
1 Pour les connaisseurs, les distributions représentées sur ces graphiques sont les suivantes : (a) normale ; (b) Student avec 3 dl ; (c) uniforme ; (d) mélange de deux normales
avec moyennes et variances différentes (50 % des observations proviennent d’une distribution
normale avec moyenne −2 et variance 1.2 2 , et 50 % proviennent d’une distribution normale
avec moyenne 2 et variance 1) ; (e) khi-deux avec 3 dl (multipliée par −1) ; (f) log-normale
(distribution de l’exponentielle d’une variable normale standardisée).
11
(a) normale
(b) valeurs extrêmes
(c) uniforme
(d) bimodale
(e) asymétrique à gauche
(f) asymétrique à droite
Figure 2.4 – Exemples de densités de probabilité pour une variable continue.
2.3 Densité de probabilité
Une densité de probabilité est une fonction positive, dont l’aire sous la
courbe vaut 1, définissant la distribution d’une variable continue dans une population infinie. La figure 2.4 nous montre six exemples de densités de probabilité
1 . Le graphique (a) nous montre une densité en forme de cloche. Il s’agit de
la fameuse densité normale que l’on rencontre souvent dans un cours de statistique. Lorsque la distribution d’une variable continue peut être décrite par une
telle densité, on parlera de variable normale et on dira que les observations de
cette variable proviennent d’une distribution normale.
Une densité de probabilité peut s’interpréter comme suit. L’axe horizontal
représente le continuum de l’ensemble des valeurs possibles. La valeur de la
densité en un point de ce continuum est proportionnelle à la probabilité d’obtenir des données aux alentours de ce point. Plus précisément, la probabilité
1 Pour les connaisseurs, les distributions représentées sur ces graphiques sont les suivantes : (a) normale ; (b) Student avec 3 dl ; (c) uniforme ; (d) mélange de deux normales
avec moyennes et variances différentes (50 % des observations proviennent d’une distribution
normale avec moyenne −2 et variance 1.2 2 , et 50 % proviennent d’une distribution normale
avec moyenne 2 et variance 1) ; (e) khi-deux avec 3 dl (multipliée par −1) ; (f) log-normale
(distribution de l’exponentielle d’une variable normale standardisée).