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Statistique appliquée aux sciences de la vie
hauteur d'un Onobrychis (cm)
densité de probabilité
15
20
25
30
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
Figure 2.3 – Exemple d’histogramme (densité de probabilité).
Afin de donner une interprétation probabiliste à l’aire des rectangles formant
un histogramme, on peut diviser ces fréquences par le nombre total d’observations n et par la longueur des intervalles. Dans notre exemple, on divise les
fréquences d’Onobrychis par 120 (60 × 2) et on obtient 3/120 = 0.025 pour
le premier intervalle, 9/120 = 0.075 pour le deuxième, etc. Un histogramme
montrant ces quantités est représenté dans la figure 2.3. La forme de l’histogramme est exactement la même, mais l’échelle sur l’axe vertical a changé, de
sorte que les aires des différents rectangles peuvent être ici interprétées comme
des proportions ou probabilités. Si on tirait au hasard un Onobrychis de cet
ensemble, il y aurait une probabilité de 2 × 0.025 = 0.05 qu’il mesure entre 14
et 16 cm, une probabilité de 2 × 0.075 = 0.15 qu’il mesure entre 16 et 18 cm,
etc. L’aire totale de l’histogramme vaut par conséquent 1 (la probabilité qu’un
Onobrychis tiré au hasard de cet ensemble mesure entre 14 et 32 cm est en effet
égale à 1).
Un tel histogramme ne nous donne cependant pas d’information sur la probabilité d’obtenir un Onobrychis entre 14 et 15 cm, ou entre 15 et 16 cm. Il
faudrait pour cela considérer des intervalles plus petits, ce qui est problématique dans un petit échantillon à cause du manque d’observations. Il faudrait
pour cela un échantillon plus grand. Dans une population de taille infinie, on
pourrait même considérer des intervalles infiniment petits. L’histogramme aurait alors les apparences d’une courbe que l’on appelle densité de probabilité.
Statistique appliquée aux sciences de la vie
hauteur d'un Onobrychis (cm)
densité de probabilité
15
20
25
30
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
Figure 2.3 – Exemple d’histogramme (densité de probabilité).
Afin de donner une interprétation probabiliste à l’aire des rectangles formant
un histogramme, on peut diviser ces fréquences par le nombre total d’observations n et par la longueur des intervalles. Dans notre exemple, on divise les
fréquences d’Onobrychis par 120 (60 × 2) et on obtient 3/120 = 0.025 pour
le premier intervalle, 9/120 = 0.075 pour le deuxième, etc. Un histogramme
montrant ces quantités est représenté dans la figure 2.3. La forme de l’histogramme est exactement la même, mais l’échelle sur l’axe vertical a changé, de
sorte que les aires des différents rectangles peuvent être ici interprétées comme
des proportions ou probabilités. Si on tirait au hasard un Onobrychis de cet
ensemble, il y aurait une probabilité de 2 × 0.025 = 0.05 qu’il mesure entre 14
et 16 cm, une probabilité de 2 × 0.075 = 0.15 qu’il mesure entre 16 et 18 cm,
etc. L’aire totale de l’histogramme vaut par conséquent 1 (la probabilité qu’un
Onobrychis tiré au hasard de cet ensemble mesure entre 14 et 32 cm est en effet
égale à 1).
Un tel histogramme ne nous donne cependant pas d’information sur la probabilité d’obtenir un Onobrychis entre 14 et 15 cm, ou entre 15 et 16 cm. Il
faudrait pour cela considérer des intervalles plus petits, ce qui est problématique dans un petit échantillon à cause du manque d’observations. Il faudrait
pour cela un échantillon plus grand. Dans une population de taille infinie, on
pourrait même considérer des intervalles infiniment petits. L’histogramme aurait alors les apparences d’une courbe que l’on appelle densité de probabilité.