202
Statistique appliquée aux sciences de la vie
cm la valeur (160 − 162.4)/5.98 = −0.40, ce qui veut dire que cet individu se
trouve à 0.40 écart type en dessous de la moyenne) et si on recalcule l’équation
de régression, on trouve :
y
∗ = 62.96 + 4.39x.
L’interprétation est ici la suivante :
• constante :
β 0 = 62.96
→ le poids moyen d’un individu de taille moyenne (c’est-à-dire mesurant
162.4 cm) est estimé à 62.96 kg
→ la constante est ici intéressante
→ on notera que cette valeur de 62.96 kg est égale à la moyenne des poids
¯
y de notre échantillon, la droite de régression passant par (¯ x, ¯
y)
• pente :
β 1 = 4.39
→ la différence de moyenne du poids entre deux groupes différant d’un
écart type en taille (c’est-à-dire de 5.98 cm) est estimée à 4.39 kg
→ on notera que cette valeur de 4.39 kg représente 5.98 fois la pente
calculée sans standardisation de la taille (qui était de 0.734).
Comme la corrélation ρ, la pente de la droite de régression β 1 est donc
un résumé de l’association statistique entre X et Y . Bien que partageant le
même signe, ρ et β 1 nous donnent cependant une information différente. La
corrélation ρ est un nombre entre −1 et +1 qui n’a pas d’unité. La pente de la
droite de régression β 1 est exprimée dans les unités de Y (dans notre exemple,
en kg/cm). La première nous informe si l’association est plus ou moins proche
d’une relation exacte linéaire. La seconde nous informe sur l’importance de la
différence de moyenne entre deux groupes différant d’une unité par rapport à
X. La figure 13.5 nous montre différentes situations possibles. On a une grosse
pente dans les graphiques (a) et (b) et une petite pente dans les graphiques (c)
et (d). On a une grosse corrélation dans les graphiques (a) et (c) et une petite
corrélation dans les graphiques (b) et (d). Au sens de la corrélation, l’association
statistique entre X et Y est donc plus importante dans le graphique (c) que dans
le graphique (b). Au sens de la pente de la droite de régression, l’association
statistique entre X et Y est par contre plus importante dans le graphique (b)
que dans le graphique (c)
7 .
Comme on l’avait fait pour la corrélation, on terminera cette section en mentionnant que le calcul d’une droite de régression nous permet de décrire/résumer
7 Une autre différence importante entre la corrélation et la pente d’une droite de régression
est que l’interprétation d’une corrélation aura surtout du sens dans le cadre d’une distribution
(X, Y ) normale bivariée, alors que l’interprétation d’une droite de régression pourra également
se faire dans le cadre d’une étude expérimentale, où l’on pourra choisir nous-mêmes les valeurs
de la variable X pour les individus de notre échantillon, et où on s’éloignera parfois de la
binormalité (car on aura alors de la variabilité artificielle plutôt que naturelle).
Statistique appliquée aux sciences de la vie
cm la valeur (160 − 162.4)/5.98 = −0.40, ce qui veut dire que cet individu se
trouve à 0.40 écart type en dessous de la moyenne) et si on recalcule l’équation
de régression, on trouve :
y
∗ = 62.96 + 4.39x.
L’interprétation est ici la suivante :
• constante :
β 0 = 62.96
→ le poids moyen d’un individu de taille moyenne (c’est-à-dire mesurant
162.4 cm) est estimé à 62.96 kg
→ la constante est ici intéressante
→ on notera que cette valeur de 62.96 kg est égale à la moyenne des poids
¯
y de notre échantillon, la droite de régression passant par (¯ x, ¯
y)
• pente :
β 1 = 4.39
→ la différence de moyenne du poids entre deux groupes différant d’un
écart type en taille (c’est-à-dire de 5.98 cm) est estimée à 4.39 kg
→ on notera que cette valeur de 4.39 kg représente 5.98 fois la pente
calculée sans standardisation de la taille (qui était de 0.734).
Comme la corrélation ρ, la pente de la droite de régression β 1 est donc
un résumé de l’association statistique entre X et Y . Bien que partageant le
même signe, ρ et β 1 nous donnent cependant une information différente. La
corrélation ρ est un nombre entre −1 et +1 qui n’a pas d’unité. La pente de la
droite de régression β 1 est exprimée dans les unités de Y (dans notre exemple,
en kg/cm). La première nous informe si l’association est plus ou moins proche
d’une relation exacte linéaire. La seconde nous informe sur l’importance de la
différence de moyenne entre deux groupes différant d’une unité par rapport à
X. La figure 13.5 nous montre différentes situations possibles. On a une grosse
pente dans les graphiques (a) et (b) et une petite pente dans les graphiques (c)
et (d). On a une grosse corrélation dans les graphiques (a) et (c) et une petite
corrélation dans les graphiques (b) et (d). Au sens de la corrélation, l’association
statistique entre X et Y est donc plus importante dans le graphique (c) que dans
le graphique (b). Au sens de la pente de la droite de régression, l’association
statistique entre X et Y est par contre plus importante dans le graphique (b)
que dans le graphique (c)
7 .
Comme on l’avait fait pour la corrélation, on terminera cette section en mentionnant que le calcul d’une droite de régression nous permet de décrire/résumer
7 Une autre différence importante entre la corrélation et la pente d’une droite de régression
est que l’interprétation d’une corrélation aura surtout du sens dans le cadre d’une distribution
(X, Y ) normale bivariée, alors que l’interprétation d’une droite de régression pourra également
se faire dans le cadre d’une étude expérimentale, où l’on pourra choisir nous-mêmes les valeurs
de la variable X pour les individus de notre échantillon, et où on s’éloignera parfois de la
binormalité (car on aura alors de la variabilité artificielle plutôt que naturelle).