13. Régression linéaire simple
203
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
0
2
4
6
8
1 0
0
1 0
2 0
3 0
(a) grosse pente & grosse corrélation
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
0
2
4
6
8
1 0
0
1 0
2 0
3 0
(b) grosse pente & petite corrélation
●
●
●
●
●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
0
2
4
6
8
1 0
0
1 0
2 0
3 0
(c) petite pente & grosse corrélation
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
0
2
4
6
8
1 0
0
1 0
2 0
3 0
(d) petite pente & petite corrélation
Figure 13.5 – Corrélation versus pente de la droite de régression.
l’association statistique entre deux variables X et Y , mais ne nous permet pas
de conclure à une relation de cause à effet entre les variables. Si par exemple
X représente la dose d’un médicament et Y le rétablissement des patients, une
droite de régression avec une grosse pente nous indique que les patients traités
avec une forte dose se rétablissent mieux en moyenne que ceux traités avec
une faible dose, mais cela n’implique pas forcément que ces différences de rétablissement soient la conséquence des différentes doses utilisées. En effet, les
patients avec une forte dose étaient peut-être aussi plus jeunes, plus motivés
et/ou traités dans un meilleur hôpital que les patients avec une faible dose.
Dans ce cas, (une partie de) l’association observée entre X et Y pourrait être
due à ces variables confondantes.
13.6 Modèle de régression linéaire simple
Nous venons de discuter en détail de l’hypothèse de linéarité qui nous permet
de donner une interprétation descriptive à la droite de régression, ainsi qu’aux
paramètres de cette droite. Dans cette section, nous allons faire des hypothèses
supplémentaires qui nous permettront de faciliter l’inférence sur la droite de
régression. Ces hypothèses constituent le modèle de régression linéaire simple.
203
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
0
2
4
6
8
1 0
0
1 0
2 0
3 0
(a) grosse pente & grosse corrélation
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
0
2
4
6
8
1 0
0
1 0
2 0
3 0
(b) grosse pente & petite corrélation
●
●
●
●
●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
0
2
4
6
8
1 0
0
1 0
2 0
3 0
(c) petite pente & grosse corrélation
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
0
2
4
6
8
1 0
0
1 0
2 0
3 0
(d) petite pente & petite corrélation
Figure 13.5 – Corrélation versus pente de la droite de régression.
l’association statistique entre deux variables X et Y , mais ne nous permet pas
de conclure à une relation de cause à effet entre les variables. Si par exemple
X représente la dose d’un médicament et Y le rétablissement des patients, une
droite de régression avec une grosse pente nous indique que les patients traités
avec une forte dose se rétablissent mieux en moyenne que ceux traités avec
une faible dose, mais cela n’implique pas forcément que ces différences de rétablissement soient la conséquence des différentes doses utilisées. En effet, les
patients avec une forte dose étaient peut-être aussi plus jeunes, plus motivés
et/ou traités dans un meilleur hôpital que les patients avec une faible dose.
Dans ce cas, (une partie de) l’association observée entre X et Y pourrait être
due à ces variables confondantes.
13.6 Modèle de régression linéaire simple
Nous venons de discuter en détail de l’hypothèse de linéarité qui nous permet
de donner une interprétation descriptive à la droite de régression, ainsi qu’aux
paramètres de cette droite. Dans cette section, nous allons faire des hypothèses
supplémentaires qui nous permettront de faciliter l’inférence sur la droite de
régression. Ces hypothèses constituent le modèle de régression linéaire simple.