200
Statistique appliquée aux sciences de la vie
bébés mesurant 50 cm. Dans ce dernier cas, notre équation nous donnerait un
poids négatif de :
−56.23 + 0.734 · 50 = −19.5 kg
(comme on le voit sur le graphique du bas de la figure 13.4). Ce résultat absurde démontre qu’une hypothèse de linéarité qui peut apparaître raisonnable à
l’intérieur du domaine d’observation n’est parfois plus du tout raisonnable en
dehors du domaine d’observation.
13.5 Interprétation des paramètres de la droite
de régression
L’hypothèse de linéarité permet non seulement de donner une interprétation
à la droite de régression, elle permet également de donner une interprétation
aux paramètres β 0 et β 1 de cette droite comme suit :
• pour la constante, on a :
β 0 = mean(Y |X = 0)
→ la constante est la moyenne de Y dans le groupe particulier X = 0
→ cette interprétation est intéressante seulement si la valeur particulière
X = 0 est intéressante
→ en pratique, la constante ne sera pas toujours intéressante, la valeur
X = 0 étant parfois loin en dehors du domaine d’observation
• pour la pente, on a pour n’importe quelle valeur de x :
mean(Y |X = x + 1) − mean(Y |X = x) = β 0 + β 1 (x + 1) − (β 0 + β 1 x)
et ainsi :
β 1 = mean(Y |X = x + 1) − mean(Y |X = x)
→ la pente est la différence de moyenne de Y entre deux groupes différant
d’une unité par rapport à X
→ la pente d’une droite de régression est ainsi une généralisation du
concept de différence de moyenne
→ au contraire de la constante, la pente sera toujours intéressante
→ plus généralement, on aura :
kβ 1 = mean(Y |X = x + k) − mean(Y |X = x)
→ en multipliant par k la pente d’une droite de régression, on obtient la
différence de moyenne de Y entre deux groupes différant de k unités par
rapport à X
Statistique appliquée aux sciences de la vie
bébés mesurant 50 cm. Dans ce dernier cas, notre équation nous donnerait un
poids négatif de :
−56.23 + 0.734 · 50 = −19.5 kg
(comme on le voit sur le graphique du bas de la figure 13.4). Ce résultat absurde démontre qu’une hypothèse de linéarité qui peut apparaître raisonnable à
l’intérieur du domaine d’observation n’est parfois plus du tout raisonnable en
dehors du domaine d’observation.
13.5 Interprétation des paramètres de la droite
de régression
L’hypothèse de linéarité permet non seulement de donner une interprétation
à la droite de régression, elle permet également de donner une interprétation
aux paramètres β 0 et β 1 de cette droite comme suit :
• pour la constante, on a :
β 0 = mean(Y |X = 0)
→ la constante est la moyenne de Y dans le groupe particulier X = 0
→ cette interprétation est intéressante seulement si la valeur particulière
X = 0 est intéressante
→ en pratique, la constante ne sera pas toujours intéressante, la valeur
X = 0 étant parfois loin en dehors du domaine d’observation
• pour la pente, on a pour n’importe quelle valeur de x :
mean(Y |X = x + 1) − mean(Y |X = x) = β 0 + β 1 (x + 1) − (β 0 + β 1 x)
et ainsi :
β 1 = mean(Y |X = x + 1) − mean(Y |X = x)
→ la pente est la différence de moyenne de Y entre deux groupes différant
d’une unité par rapport à X
→ la pente d’une droite de régression est ainsi une généralisation du
concept de différence de moyenne
→ au contraire de la constante, la pente sera toujours intéressante
→ plus généralement, on aura :
kβ 1 = mean(Y |X = x + k) − mean(Y |X = x)
→ en multipliant par k la pente d’une droite de régression, on obtient la
différence de moyenne de Y entre deux groupes différant de k unités par
rapport à X