13. Régression linéaire simple
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150
155
160
165
170
40 50 60 70 80 90
taille (cm)
poids (kg)
interpolation: OK
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50
100
150
200
−20
20
60
100
taille (cm)
poids (kg)
extrapolation: dangereux!
Figure 13.4 – Interpolation et extrapolation d’une régression.
à ce que la valeur 170 cm se trouve à l’intérieur de notre domaine d’observation, où l’on peut effectivement vérifier l’hypothèse de linéarité. Par contre, il
sera impossible de vérifier l’hypothèse de linéarité en dehors de notre domaine
d’observation, de sorte qu’une extrapolation de notre équation de régression
hors de ce domaine se fera à nos risques et périls, sans aucune garantie.
Exemple 13.5 Dans notre exemple de la relation entre la taille et le poids,
nos n = 30 individus mesurent entre 150 et 174 cm. L’hypothèse de linéarité
semble ici raisonnable (comme le montre le graphique du haut de la figure 13.4,
bien qu’il soit parfois difficile de juger avec peu d’observations). On peut ainsi
utiliser notre équation de régression donnée par :
y
∗ = −56.23 + 0.734x
pour estimer des poids moyens à l’intérieur de notre domaine d’observation.
On estimera par exemple le poids moyen des 170 cm par :
−56.23 + 0.734 · 170 = 68.5 kg.
Par contre, il sera dangereux d’utiliser cette équation pour estimer le poids
moyen d’individus mesurant 200 cm ou, pire, pour estimer le poids moyen de