Chapitre 13
Régression linéaire simple
Nous voici arrivés à la troisième problématique énoncée en début de texte,
celle de la modélisation statistique. On considère dans ce chapitre une variable
bivariée continue (X, Y ). Alors que le calcul de la corrélation entre X et Y
nous informait sur la direction (globalement positive, globalement négative ou
globalement nulle) de la relation entre X et Y , ainsi que sur le « degré d’exactitude » de cette relation, la régression linéaire que nous introduisons dans ce
chapitre nous permettra de décrire plus précisément comment les deux variables
sont liées. Ceci nous permettra également d’effectuer des prédictions pour une
variable à partir de l’autre. On essaiera ainsi de répondre aux questions suivantes :
1. Comment peut-on prédire Y à partir de X ?
2. Comment se modifie Y en fonction de X ?
Au contraire de la corrélation qui était un concept symétrique des deux variables, les rôles de X et Y différeront en régression, où X sera le prédicteur et
Y la variable réponse.
13.1 Droite de régression
La figure 13.1 montre le diagramme de dispersion de la relation entre la taille
X et le poids Y pour n = 30 observations bivariées (x 1 , y 1 ), · · · , (x n , y n )
1 . La
relation est ici globalement positive, les individus les plus grands étant aussi en
général (mais pas systématiquement) les plus lourds. Une droite est également
présente sur ce graphique. Sa pente positive nous indique la direction de la
relation. Il s’agit de la droite de régression qui nous aidera à répondre aux deux
questions énoncées ci-dessus.
1 Il s’agit d’adultes de sexe féminin qui ont participé à l’étude CoLaus à Lausanne, décrite
dans l’article de Firmann et al. (2008).
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Régression linéaire simple
Nous voici arrivés à la troisième problématique énoncée en début de texte,
celle de la modélisation statistique. On considère dans ce chapitre une variable
bivariée continue (X, Y ). Alors que le calcul de la corrélation entre X et Y
nous informait sur la direction (globalement positive, globalement négative ou
globalement nulle) de la relation entre X et Y , ainsi que sur le « degré d’exactitude » de cette relation, la régression linéaire que nous introduisons dans ce
chapitre nous permettra de décrire plus précisément comment les deux variables
sont liées. Ceci nous permettra également d’effectuer des prédictions pour une
variable à partir de l’autre. On essaiera ainsi de répondre aux questions suivantes :
1. Comment peut-on prédire Y à partir de X ?
2. Comment se modifie Y en fonction de X ?
Au contraire de la corrélation qui était un concept symétrique des deux variables, les rôles de X et Y différeront en régression, où X sera le prédicteur et
Y la variable réponse.
13.1 Droite de régression
La figure 13.1 montre le diagramme de dispersion de la relation entre la taille
X et le poids Y pour n = 30 observations bivariées (x 1 , y 1 ), · · · , (x n , y n )
1 . La
relation est ici globalement positive, les individus les plus grands étant aussi en
général (mais pas systématiquement) les plus lourds. Une droite est également
présente sur ce graphique. Sa pente positive nous indique la direction de la
relation. Il s’agit de la droite de régression qui nous aidera à répondre aux deux
questions énoncées ci-dessus.
1 Il s’agit d’adultes de sexe féminin qui ont participé à l’étude CoLaus à Lausanne, décrite
dans l’article de Firmann et al. (2008).
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