12. Analyse de corrélation
169
16
18
20
22
24
150
160
170
180
190
longueur de la main (cm)
taille de la personne (cm)
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
quadrant 1: +
quadrant 2: −
quadrant 3: +
quadrant 4: −
Figure 12.3 – Répartition des individus en quatre quadrants.
Dans le cas où X et Y sont indépendantes, on a covariance(X, Y ) = 0 et on
retrouve le résultat fondamental :
variance(X + Y ) = variance(X) + variance(Y ) si X et Y indépendantes.
Alors que l’indépendance entre X et Y implique la nullité de leur covariance,
la réciproque n’est cependant pas valable : la nullité de la covariance entre X
et Y n’implique pas l’indépendance de ces variables. La nullité de la covariance
implique seulement que la relation est globalement nulle, c’est-à-dire ni globalement positive, ni globalement négative. Nous reviendrons sur ce point dans
la section suivante.
12.3 Corrélation de Pearson
On vient de voir comment interpréter le signe d’une covariance. L’interprétation de la valeur d’une covariance (au-delà de son signe) n’est par contre pas
commode, en particulier car la valeur de la covariance est affectée par un changement d’unités (on aura un autre résultat selon que l’on mesure des individus
en mètres ou en centimètres, par exemple). C’est la raison pour laquelle on a
coutume de « standardiser » la covariance en la divisant par le produit des