Chapitre 12
Analyse de corrélation
Nous allons à présent nous intéresser à l’analyse de la relation entre deux
variables mesurées sur les individus d’une même population. Certains cas particuliers de relations ont déjà été abordés au chapitre 5. Par exemple, lorsque
nous avons comparé la croissance des Onobrychis cultivés à deux niveaux nutritifs différents, nous avons implicitement analysé la relation entre une variable
binaire (le niveau nutritif faible ou élevé) et une variable continue (la hauteur
des Onobrychis après une culture de six mois). De même, lorsque nous avons
comparé les proportions de gauchers chez les garçons et de gauchères chez les
filles, nous avons analysé la relation entre deux variables binaires. Dans ce chapitre, nous allons voir comment on peut analyser statistiquement une relation
entre deux variables continues. En particulier, nous allons introduire le concept
de corrélation. Alors que la corrélation dans le langage courant se réfère à une
relation au sens large du terme, la corrélation en statistique se réfère en général
à un paramètre décrivant/résumant la relation entre deux variables continues.
12.1 Diagramme de dispersion
Nous commençons ce chapitre par des aspects de statistique descriptive. La
statistique descriptive, nous l’avons vu, consiste à produire des graphiques et
à résumer les données via des caractéristiques numériques correspondant à des
paramètres dans la population. La question se complique un peu si on considère deux variables continues X et Y au lieu d’une seule, autrement dit si on
considère une variable bivariée continue (X, Y ). Ces deux variables seront mesurées sur chaque individu de notre échantillon et nos n observations seront des
données bivariées, que l’on notera (x 1 , y 1 ), (x 2 , y 2 ), · · · , (x n , y n ). Le graphique
que l’on utilise pour visualiser ces données est un diagramme de dispersion.
La figure 12.1 nous montre un exemple de diagramme de dispersion avec
sur l’axe horizontal une variable X, ici la longueur de la main, et sur l’axe
vertical une variable Y , ici la taille de la personne (toutes deux exprimées en
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Analyse de corrélation
Nous allons à présent nous intéresser à l’analyse de la relation entre deux
variables mesurées sur les individus d’une même population. Certains cas particuliers de relations ont déjà été abordés au chapitre 5. Par exemple, lorsque
nous avons comparé la croissance des Onobrychis cultivés à deux niveaux nutritifs différents, nous avons implicitement analysé la relation entre une variable
binaire (le niveau nutritif faible ou élevé) et une variable continue (la hauteur
des Onobrychis après une culture de six mois). De même, lorsque nous avons
comparé les proportions de gauchers chez les garçons et de gauchères chez les
filles, nous avons analysé la relation entre deux variables binaires. Dans ce chapitre, nous allons voir comment on peut analyser statistiquement une relation
entre deux variables continues. En particulier, nous allons introduire le concept
de corrélation. Alors que la corrélation dans le langage courant se réfère à une
relation au sens large du terme, la corrélation en statistique se réfère en général
à un paramètre décrivant/résumant la relation entre deux variables continues.
12.1 Diagramme de dispersion
Nous commençons ce chapitre par des aspects de statistique descriptive. La
statistique descriptive, nous l’avons vu, consiste à produire des graphiques et
à résumer les données via des caractéristiques numériques correspondant à des
paramètres dans la population. La question se complique un peu si on considère deux variables continues X et Y au lieu d’une seule, autrement dit si on
considère une variable bivariée continue (X, Y ). Ces deux variables seront mesurées sur chaque individu de notre échantillon et nos n observations seront des
données bivariées, que l’on notera (x 1 , y 1 ), (x 2 , y 2 ), · · · , (x n , y n ). Le graphique
que l’on utilise pour visualiser ces données est un diagramme de dispersion.
La figure 12.1 nous montre un exemple de diagramme de dispersion avec
sur l’axe horizontal une variable X, ici la longueur de la main, et sur l’axe
vertical une variable Y , ici la taille de la personne (toutes deux exprimées en
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