162
Statistique appliquée aux sciences de la vie
Exemple 11.13 On reprend l’exemple où l’on compare les rythmes cardiaques
Y 1 et Y 0 sans et avec médicament chez les personnes diabétiques. Nous avions
les données pairées suivantes :
Y 1 Y 0 Y = Y 1 − Y 0 |Y | rang
74 66
8
8
5
68 67
1
1
1.5
84 62
22
22
7
53 47
6
6
3.5
75 56
19
19
6
87 60
27
27
8
69 63
6
6
3.5
71 72
−1
1
1 .5
Nous avons ajouté dans les deux dernières colonnes les différences en valeur
absolue |Y | = |Y 1 − Y 0 | ainsi que les rangs correspondants (les deux plus petites
valeurs absolues étant égales à 1, on leur attribue toutes deux le rang 1.5 ; les
deux suivantes étant égales à 6, on leur attribue le rang 3.5). Notons qu’aucune différence n’est nulle. Parmi ces n = 8 différences non nulles, il y en a
7 positives et 1 négative. La somme des rangs correspondant aux 7 différences
positives est de w = 34.5. On calcule ainsi t stat = 2.31. En utilisant l’approximation normale de la distribution de cette statistique de test sous l’hypothèse
nulle, on obtient un résultat significatif dans un test bilatéral au seuil de 5 %
(p = 0.02). Comme t stat > 0, on conclut Δ > 0, c’est-à-dire que le nouveau
médicament fait baisser le rythme cardiaque chez les personnes diabétiques (on
avait une conclusion similaire avec un test de Student pour données pairées).
11.9 Récapitulatif des tests statistiques
On termine ce chapitre en donnant un tableau récapitulatif des tests statistiques sur la valeur d’un paramètre discutés jusqu’ici dans ce texte.
paramètre
H 0
test statistique approprié
une moyenne
μ = μ
∗
Student
deux moyennes
Δ = Δ
∗
Welch ou Student
une proportion
π = π
∗
khi-deux ou binomial
deux proportions
Λ = Λ
∗
Wald
une médiane
ν = ν
∗
test du signe
deux moyennes
Δ = 0
Welch, Student ou Mann-Whitney
deux moyennes pairées
Δ = 0
Student ou Wilcoxon
deux proportions
Λ = 0
khi-deux ou Fisher
deux proportions pairées
Λ = 0
McNemar
Statistique appliquée aux sciences de la vie
Exemple 11.13 On reprend l’exemple où l’on compare les rythmes cardiaques
Y 1 et Y 0 sans et avec médicament chez les personnes diabétiques. Nous avions
les données pairées suivantes :
Y 1 Y 0 Y = Y 1 − Y 0 |Y | rang
74 66
8
8
5
68 67
1
1
1.5
84 62
22
22
7
53 47
6
6
3.5
75 56
19
19
6
87 60
27
27
8
69 63
6
6
3.5
71 72
−1
1
1 .5
Nous avons ajouté dans les deux dernières colonnes les différences en valeur
absolue |Y | = |Y 1 − Y 0 | ainsi que les rangs correspondants (les deux plus petites
valeurs absolues étant égales à 1, on leur attribue toutes deux le rang 1.5 ; les
deux suivantes étant égales à 6, on leur attribue le rang 3.5). Notons qu’aucune différence n’est nulle. Parmi ces n = 8 différences non nulles, il y en a
7 positives et 1 négative. La somme des rangs correspondant aux 7 différences
positives est de w = 34.5. On calcule ainsi t stat = 2.31. En utilisant l’approximation normale de la distribution de cette statistique de test sous l’hypothèse
nulle, on obtient un résultat significatif dans un test bilatéral au seuil de 5 %
(p = 0.02). Comme t stat > 0, on conclut Δ > 0, c’est-à-dire que le nouveau
médicament fait baisser le rythme cardiaque chez les personnes diabétiques (on
avait une conclusion similaire avec un test de Student pour données pairées).
11.9 Récapitulatif des tests statistiques
On termine ce chapitre en donnant un tableau récapitulatif des tests statistiques sur la valeur d’un paramètre discutés jusqu’ici dans ce texte.
paramètre
H 0
test statistique approprié
une moyenne
μ = μ
∗
Student
deux moyennes
Δ = Δ
∗
Welch ou Student
une proportion
π = π
∗
khi-deux ou binomial
deux proportions
Λ = Λ
∗
Wald
une médiane
ν = ν
∗
test du signe
deux moyennes
Δ = 0
Welch, Student ou Mann-Whitney
deux moyennes pairées
Δ = 0
Student ou Wilcoxon
deux proportions
Λ = 0
khi-deux ou Fisher
deux proportions pairées
Λ = 0
McNemar