156
Statistique appliquée aux sciences de la vie
(a) densité de probabilité Δ Δ<0
(b) fonction de répartition Δ Δ<0
(c) densité de probabilité Δ Δ=0
(d) fonction de répartition Δ Δ=0
(e) densité de probabilité Δ Δ>0
(f) fonction de répartition Δ Δ>0
(g) densité de probabilité Δ Δ>>0
(h) fonction de répartition Δ Δ>>0
Figure 11.5 – Exemples de distributions sous le modèle d’ordonnance stochastique.
les deux distributions ont une même moyenne, alors elles sont identiques (même
forme, même variabilité), ce qui correspond à l’hypothèse nulle. Par contre, si
les moyennes diffèrent, alors les formes et les variances des deux distributions
peuvent également différer, pour autant que les fonctions de répartition ne se
croisent pas.
Sous un modèle d’ordonnance stochastique, l’hypothèse nulle donnée par :
H 0 : F 1 (y) = F 0 (y) pour toute valeur possible y
est équivalente à l’hypothèse nulle suivante :
H 0 : Δ = 0
où Δ = μ 1 − μ 0 dénote la différence des moyennes μ 1 et μ 0 des deux distributions. Dans ce contexte, le test de Mann-Whitney peut être considéré comme
un test sur la nullité de la différence de moyenne. Cependant, comme le test de
Mann-Whitney est surtout utilisé dans des cas où les distributions ne sont pas
normales (voir la section suivante), la statistique descriptive que l’on associera
à ce test ne sera pas toujours la différence de moyenne Δ, mais plutôt le paramètre ψ = Pr{Y 1 > Y 0 }, la probabilité que si on tire au hasard un individu
de la première population et un individu de la seconde population, le premier
Statistique appliquée aux sciences de la vie
(a) densité de probabilité Δ Δ<0
(b) fonction de répartition Δ Δ<0
(c) densité de probabilité Δ Δ=0
(d) fonction de répartition Δ Δ=0
(e) densité de probabilité Δ Δ>0
(f) fonction de répartition Δ Δ>0
(g) densité de probabilité Δ Δ>>0
(h) fonction de répartition Δ Δ>>0
Figure 11.5 – Exemples de distributions sous le modèle d’ordonnance stochastique.
les deux distributions ont une même moyenne, alors elles sont identiques (même
forme, même variabilité), ce qui correspond à l’hypothèse nulle. Par contre, si
les moyennes diffèrent, alors les formes et les variances des deux distributions
peuvent également différer, pour autant que les fonctions de répartition ne se
croisent pas.
Sous un modèle d’ordonnance stochastique, l’hypothèse nulle donnée par :
H 0 : F 1 (y) = F 0 (y) pour toute valeur possible y
est équivalente à l’hypothèse nulle suivante :
H 0 : Δ = 0
où Δ = μ 1 − μ 0 dénote la différence des moyennes μ 1 et μ 0 des deux distributions. Dans ce contexte, le test de Mann-Whitney peut être considéré comme
un test sur la nullité de la différence de moyenne. Cependant, comme le test de
Mann-Whitney est surtout utilisé dans des cas où les distributions ne sont pas
normales (voir la section suivante), la statistique descriptive que l’on associera
à ce test ne sera pas toujours la différence de moyenne Δ, mais plutôt le paramètre ψ = Pr{Y 1 > Y 0 }, la probabilité que si on tire au hasard un individu
de la première population et un individu de la seconde population, le premier