150
Statistique appliquée aux sciences de la vie
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.00
0.05
0.10
0.15
véritable π π 1 =π π 0
seuil réel
●
●
●
●
●
● ● ● ● ● ● ● ● ●
●
●
●
●
●
●
test du khi−deux
test exact de Fisher
n=5
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.00
0.05
0.10
0.15
véritable π π 1 =π π 0
seuil réel
●
●
●
●
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
●
●
●
●
test du khi−deux
test exact de Fisher
n=10
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.00
0.05
0.10
0.15
véritable π π 1 =π π 0
seuil réel
●
●
● ● ● ● ● ● ● ● ●
●
● ● ● ● ●
●
●
●
test du khi−deux
test exact de Fisher
n=20
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.00
0.05
0.10
0.15
véritable π π 1 =π π 0
seuil réel
●
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
● ●
●
●
test du khi−deux
test exact de Fisher
n=30
Figure 11.4 – Seuil réel des tests de Fisher et du khi-deux au seuil nominal de 5 %.
proportions est également montré sur ce graphique. De façon analogue à ce
que l’on a vu dans la section précédente, le seuil réel d’un test du khi-deux
oscille aux alentours (et relativement proche) de 5 %, ce test étant parfois un
peu libéral (surtout pour de petits échantillons), alors que le test de Fisher est
dans le même temps toujours conservateur, ce qui se traduira par une perte de
puissance. La question du choix entre un test de Fisher et un test du khi-deux
pour deux proportions ressemble ainsi à celle du choix entre un test binomial
et un test du khi-deux pour une proportion. Le premier sera conservateur et
donc moins puissant. Le second sera plus puissant mais parfois un peu libéral.
11.4 Test de McNemar
On a vu au chapitre 9 comment comparer les distributions de deux variables
continues à partir de données pairées. Le test de McNemar nous permet de faire
de même avec des variables binaires. Considérons deux variables binaires Y 1 et
Y 0 avec proportions π 1 et π 0 et l’hypothèse nulle (où Λ = π 1 − π 0 ) :
H 0 : Λ = 0.