11. Tests exacts avec statistique de test discrète
143
0
2
4
6
8
1 0
0.00 0.10 0.20 0.30
k
probabilités
2.8 %
12.1 %
23.3 %
26.7 %
20 %
10.3 %
3.7 %
0.9 % 0.1 % 0 %
0 %
n=10 π π=0.3
0
2
4
6
8
1 0
0.00 0.10 0.20 0.30
k
probabilités
0.1 % 1 %
4.4 %
11.7 %
20.5 %
24.6 %
20.5 %
11.7 %
4.4 %
1 % 0.1 %
n=10 π π=0.5
Figure 11.1 – Distribution binomiale avec n = 10 et π = 0.3 ou π = 0.5.
les trois cas, le seuil réel est en dessous du seuil nominal de 5 %.
On adopte la terminologie suivante :
• un test est dit exact (au sens du seuil) si son seuil réel correspond à son
seuil nominal
• un test est dit conservateur si son seuil réel est plus petit que son seuil
nominal
• un test est dit libéral si son seuil réel est plus grand que son seuil nominal.
Un test exact, au sens de la connaissance de la distribution de la statistique
de test sous H 0 , ne sera en général pas un test exact au sens du seuil,
mais un test conservateur si la statistique de test est discrète.
Il est intéressant de comparer le seuil réel d’un test binomial avec celui d’un
test du khi-deux. La figure 11.2 nous montre le seuil réel atteint par ces deux