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Statistique appliquée aux sciences de la vie
a approximativement une distribution normale avec moyenne :
n
2π(1 − π)
· Λ
et écart type :
π 1 (1 − π 1 ) + π 0 (1 − π 0 )
2π(1 − π)
où π = (π 1 + π 0 )/2
→ puissance du test approximative :
1 − β = Φ 0,1
z α/2
2π(1 − π) −
√
n · Λ
π 1 (1 − π 1 ) + π 0 (1 − π 0 )
+Φ 0,1
z α/2
2π(1 − π) +
√
n · Λ
π 1 (1 − π 1 ) + π 0 (1 − π 0 )
→ taille d’échantillon n nécessaire (par groupe) pour atteindre une puissance 1 − β :
n =
z 1−α/2
2π(1 − π) + z 1−β
π 1 (1 − π 1 ) + π 0 (1 − π 0 )
2
(π 1 − π 0 ) 2
→ il s’agit de faire des hypothèses sur les véritables valeurs de π 1 et π 0
• test du khi-deux pour une proportion
→ H 0 : π = π
∗ , où π représente une proportion et π
∗ la valeur testée
→ la statistique de test :
T stat =
n
π ∗ (1 − π ∗ )
· ( π − π
∗ )
a approximativement une distribution normale avec moyenne :
n
π ∗ (1 − π ∗ )
· (π − π
∗ )
et écart type :
π(1 − π)
π ∗ (1 − π ∗ )
→ puissance du test approximative :