10. Calcul de taille d’échantillon
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• test de Wald pour une différence de proportion
→ H 0 : Λ = Λ
∗ , où Λ = π 1 − π 0 représente une différence de proportion
et Λ
∗ la valeur testée
→ on considère le cas de deux échantillons de même taille n 1 = n 0 = n
(observations indépendantes)
→ la statistique de test :
T stat =
n
π 1 (1 −
π 1 ) +
π 0 (1 −
π 0 )
· (
Λ − Λ
∗ )
a approximativement une distribution normale avec moyenne :
n
π 1 (1 − π 1 ) + π 0 (1 − π 0 )
· (Λ − Λ
∗ )
et écart type 1
→ puissance du test approximative :
1 − β = Φ 0,1
z α/2 −
√
n · (Λ − Λ
∗ )
π 1 (1 − π 1 ) + π 0 (1 − π 0 )
+Φ 0,1
z α/2 +
√
n · (Λ − Λ
∗ )
π 1 (1 − π 1 ) + π 0 (1 − π 0 )
→ taille d’échantillon n nécessaire (par groupe) pour atteindre une puissance 1 − β :
n =
(z 1−α/2 + z 1−β )
2 (π 1 (1 − π 1 ) + π 0 (1 − π 0 ))
(Λ − Λ ∗ ) 2
→ il s’agit de faire des hypothèses sur les véritables valeurs de π 1 et π 0
• test du khi-deux pour deux proportions
→ H 0 : Λ = 0, où Λ = π 1 − π 0 représente une différence de proportion
(cas particulier de l’hypothèse nulle précédente)
→ on considère le cas de deux échantillons de même taille n 1 = n 0 = n
(observations indépendantes)
→ la statistique de test :
T stat =
n
2 π(1 −
π)
·
Λ