134
Statistique appliquée aux sciences de la vie
→ on considère le cas de deux échantillons de même taille n 1 = n 0 = n
(observations indépendantes)
→ la statistique de test T stat =
n/2(
Δ − Δ
∗ )/˜ σ a approximativement
une distribution normale avec moyenne
n/2(Δ − Δ
∗ )/σ et écart type
1, où σ
2 représente la variance commune aux deux populations
→ puissance du test approximative :
1 − β = Φ 0,1 (z α/2 −
n/2(Δ − Δ
∗ )/σ) + Φ 0,1 (z α/2 +
n/2(Δ − Δ
∗ )/σ)
→ taille d’échantillon n nécessaire (par groupe) pour atteindre une puissance 1 − β :
n =
2(z 1−α/2 + z 1−β )
2 σ
2
(Δ − Δ ∗ ) 2
→ il s’agit de faire une hypothèse sur la véritable valeur de (Δ − Δ
∗ )/σ
→ dans le cas particulier où Δ
∗ = 0, on retrouve le calcul de taille
d’échantillon présenté dans la section précédente
→ Note : on rappelle que dans le cas n 1 = n 0 , on obtient un résultat
similaire en utilisant un test de Student ou un test de Welch ; ce calcul
de taille d’échantillon s’applique donc également au test de Welch (σ
2
représentant dans ce cas la moyenne des variances σ
2
1 et σ
2
0 des deux
populations, c’est-à-dire σ
2 = (σ
2
1 + σ
2
0 )/2)
• test de Student pour une moyenne
→ H 0 : μ = μ
∗ , où μ représente la moyenne d’une population et μ
∗ la
valeur testée
→ la statistique de test T stat =
√
n( μ − μ
∗ )/˜ σ a approximativement une
distribution normale avec moyenne
√
n(μ − μ
∗ )/σ et écart type 1, où σ
2
représente la variance dans la population en question
→ puissance du test approximative :
1 − β = Φ 0,1 (z α/2 −
√
n(μ − μ
∗ )/σ) + Φ 0,1 (z α/2 +
√
n(μ − μ
∗ )/σ)
→ taille d’échantillon n nécessaire pour atteindre une puissance 1 − β :
n =
(z 1−α/2 + z 1−β )
2 σ
2
(μ − μ ∗ ) 2
→ il s’agit de faire une hypothèse sur la véritable valeur de (μ − μ
∗ )/σ