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Statistique appliquée aux sciences de la vie
−4
−2
0
2
4
0.0
0.4
0.8
n 2δ δ
probabilité conclure
Δ Δ<0
−4
−2
0
2
4
0.0
0.4
0.8
n 2δ δ
probabilité conclure
Δ Δ>0
−4
−2
0
2
4
0.2
0.6
1.0
n 2δ δ
puissance du test
Figure 10.2 – Puissance d’un test de Student selon
p
n/2 · δ.
graphiques par un trait pointillé, étant donc la somme de ces deux probabilités).
On voit que la puissance approche 100 % pour de grandes valeurs de
n/2 · |δ|.
Étant donné une valeur hypothétique de δ, il existe donc forcément une
valeur de n nous permettant d’atteindre n’importe quelle puissance désirée,
par exemple 80 % ou 90 %. Ce n représente le nombre d’individus qu’il s’agit
d’inclure dans notre étude afin d’avoir une grande probabilité d’obtenir un résultat significatif (c’est-à-dire afin d’avoir une grande probabilité de démontrer
statistiquement notre hypothèse scientifique). Au moment de la planification
d’une étude, il s’agit donc de postuler une valeur pour la véritable différence
de moyenne standardisée δ entre les deux groupes considérés. Si on postule une
valeur négative (δ < 0) et que l’on aimerait pouvoir conclure Δ < 0 avec une
probabilité 1 − β, on choisira n en résolvant l’équation suivante :
Φ 0,1 (z α/2 −
n/2 · δ) = 1 − β.
De même, si on postule une valeur positive (δ > 0) et que l’on aimerait pouvoir
conclure Δ > 0 avec une probabilité 1 − β, on résoudra :
Φ 0,1 (z α/2 +
n/2 · δ) = 1 − β.
Dans les deux cas, z α/2 +
n/2 · |δ| doit correspondre au quantile 1 − β d’une