10. Calcul de taille d’échantillon
131
0
−1.96
1.96
2.5 %
2.5 %
n 2δ δ = 0
0
−1.96
1.96
0.2 %
16.9 %
n 2δ δ = 1
0
−1.96
1.96
0 %
51.6 %
n 2δ δ = 2
0
−1.96
1.96
0 %
85.1 %
n 2δ δ = 3
Figure 10.1 – Puissance d’un test de Student pour différentes valeurs de
p
n/2 · δ.
ce qui revient au même que :
1 − β = Φ 0,1 (z α/2 −
n/2 · δ) +
1 − Φ 0,1 (z 1−α/2 −
n/2 · δ)
ou encore :
1 − β = Φ 0,1 (z α/2 −
n/2 · δ) + Φ 0,1 (z α/2 +
n/2 · δ).
Par exemple, avec α = 5 % et
n/2 · δ = 3, on obtient une puissance de :
1 − β = Φ 0,1 (−4.96) + Φ 0,1 (1.04) = 0 + 0.851 = 85.1 %
(on retrouve ce que l’on avait dans la figure 10.1). Pour δ = 0, les deux termes
ci-dessus sont égaux à α/2 et on obtient 1 − β = α (la puissance d’un test étant
égale à son seuil si l’hypothèse nulle est vraie).
Le graphique du bas de la figure 10.2 nous montre la puissance du test en
fonction de la valeur hypothétique de
n/2 · δ. La droite horizontale à 5 %
représente le seuil du test. Les graphiques du haut et du milieu de cette figure
nous montrent par ailleurs la probabilité de conclure Δ < 0, respectivement la
probabilité de conclure Δ > 0 (la puissance du test, représentée sur ces deux