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Statistique appliquée aux sciences de la vie
• p = Pr {T stat ≤ t stat } dans un test unilatéral à gauche (t stat correspond
au quantile p d’une distribution de Student avec n − 1 dl)
• p = Pr {T stat ≥ t stat } dans un test unilatéral à droite (t stat correspond
au quantile 1 − p d’une distribution de Student avec n − 1 dl)
• p = Pr {|T stat | ≥ |t stat |} dans un test bilatéral (|t stat | correspond au quantile 1 − p/2 d’une distribution de Student avec n − 1 dl).
Il s’agit d’un test exact si les observations sont normales. En absence de normalité, le test sera valide pour autant que n soit suffisamment grand (ce sont
les mêmes conditions de validité que pour l’intervalle de confiance dual).
Exemple 9.3 On veut démontrer que les enfants nés prématurément commencent à marcher plus tard que les enfants nés à terme, qui eux marchent
en moyenne après μ
∗ = 12 mois (selon la littérature). L’hypothèse nulle que
l’on essaie de rejeter est donc :
H 0 : μ = 12
où μ représente la moyenne de la variable continue « âge des premiers pas ».
Admettons qu’à partir d’un échantillon de n = 10 enfants nés prématurément,
on observe
μ = 12.8 mois et ˜
σ = 1.8 mois. On calcule alors :
t stat =
12.8 − 12
1.8/
√
10
= 1.41
Dans un test bilatéral, on compare |t stat | = 1.41 avec t 0.975,9 = 2.26, de sorte
que H 0 n’est pas rejetée au seuil de 5 % (un logiciel statistique nous donnera p =
0.19). Notre hypothèse scientifique n’est donc pas statistiquement démontrée.
9.5 Test de Welch pour une différence de
moyenne
Lorsque l’on désire comparer les moyennes μ 1 et μ 0 de deux variables continues, on considère l’hypothèse nulle suivante :
H 0 : Δ = Δ
∗
où Δ = μ 1 − μ 0 représente la différence de moyenne et Δ
∗ la valeur testée
(on considérera souvent Δ
∗ = 0). La statistique de test d’un test de Wald est
donnée ici par :
T stat =
Δ − Δ
∗
˜
σ 2
1
n1 +
˜
σ 2
0
n0
Statistique appliquée aux sciences de la vie
• p = Pr {T stat ≤ t stat } dans un test unilatéral à gauche (t stat correspond
au quantile p d’une distribution de Student avec n − 1 dl)
• p = Pr {T stat ≥ t stat } dans un test unilatéral à droite (t stat correspond
au quantile 1 − p d’une distribution de Student avec n − 1 dl)
• p = Pr {|T stat | ≥ |t stat |} dans un test bilatéral (|t stat | correspond au quantile 1 − p/2 d’une distribution de Student avec n − 1 dl).
Il s’agit d’un test exact si les observations sont normales. En absence de normalité, le test sera valide pour autant que n soit suffisamment grand (ce sont
les mêmes conditions de validité que pour l’intervalle de confiance dual).
Exemple 9.3 On veut démontrer que les enfants nés prématurément commencent à marcher plus tard que les enfants nés à terme, qui eux marchent
en moyenne après μ
∗ = 12 mois (selon la littérature). L’hypothèse nulle que
l’on essaie de rejeter est donc :
H 0 : μ = 12
où μ représente la moyenne de la variable continue « âge des premiers pas ».
Admettons qu’à partir d’un échantillon de n = 10 enfants nés prématurément,
on observe
μ = 12.8 mois et ˜
σ = 1.8 mois. On calcule alors :
t stat =
12.8 − 12
1.8/
√
10
= 1.41
Dans un test bilatéral, on compare |t stat | = 1.41 avec t 0.975,9 = 2.26, de sorte
que H 0 n’est pas rejetée au seuil de 5 % (un logiciel statistique nous donnera p =
0.19). Notre hypothèse scientifique n’est donc pas statistiquement démontrée.
9.5 Test de Welch pour une différence de
moyenne
Lorsque l’on désire comparer les moyennes μ 1 et μ 0 de deux variables continues, on considère l’hypothèse nulle suivante :
H 0 : Δ = Δ
∗
où Δ = μ 1 − μ 0 représente la différence de moyenne et Δ
∗ la valeur testée
(on considérera souvent Δ
∗ = 0). La statistique de test d’un test de Wald est
donnée ici par :
T stat =
Δ − Δ
∗
˜
σ 2
1
n1 +
˜
σ 2
0
n0