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Statistique appliquée aux sciences de la vie
On aura prouvé statistiquement que deux médicaments sont cliniquement
équivalents si un 95 % CI pour leur différence Λ est entièrement inclus
dans le domaine d’équivalence préspécifié.
Exemple 8.4 Supposons que deux médicaments sont considérés comme cliniquement équivalents si la différence entre leurs proportions de succès est
plus petite que 0.05 (autrement dit, le domaine d’équivalence pour Λ est fixé
à [−0.05; +0.05]). On traite n 1 = 100 patients avec un nouveau médicament et
n 0 = 100 patients avec un médicament standard et on observe 80 succès dans
chaque groupe. On a ainsi
π 1 =
π 0 = 0.8 et
Λ = 0 et un intervalle de confiance
de Wald au niveau 95 % pour Λ nous donne :
0 ± 1.96 ·
0.8 · 0.2
100
+
0.8 · 0.2
100
= [−0.11; 0.11].
Comme cet intervalle de confiance n’est pas entièrement inclus dans le domaine
d’équivalence, on n’a pas réussi à démontrer statistiquement l’équivalence des
deux médicaments (bien que l’on ait observé exactement les mêmes proportions
de succès pour les deux médicaments dans nos échantillons).
La figure 8.3 illustre différentes situations possibles. Dans notre exemple de
médicaments, l’axe horizontal représente l’ensemble des valeurs possibles pour
Λ. Une valeur nulle pour Λ indique que les deux médicaments ont exactement
la même efficacité, alors qu’une valeur positive favorise le nouveau médicament
et qu’une valeur négative favorise le médicament standard. À partir de là, il
s’agit de définir un domaine d’équivalence pour Λ, dont les bornes Λ
− et Λ
+
sont représentées par les deux traits verticaux pleins. Notons que le choix de
Λ
− et Λ
+ dépend de considérations cliniques et ne constitue pas une question
statistique. Il s’agit ensuite à partir de nos données de calculer un intervalle
de confiance au niveau 95 % pour Λ et de constater s’il est ou non entièrement inclus dans le domaine d’équivalence. Nous avons ici cinq exemples. Le
premier intervalle (depuis le haut) de cette figure recouvre complètement le
domaine d’équivalence. On n’aura ici statistiquement rien prouvé. Le deuxième
et le dernier de ces intervalles ne sont pas non plus entièrement inclus dans
le domaine d’équivalence, de sorte que l’on ne pourra pas non plus conclure à
l’équivalence des deux médicaments. Notons cependant que la borne inférieure
de ces intervalles de confiance est bel et bien plus grande que la borne inférieure
du domaine d’équivalence. On dira dans un tel cas que l’on a prouvé statistiquement la non-infériorité du nouveau médicament. Les troisième et quatrième
intervalles sont par contre entièrement inclus dans le domaine d’équivalence.
On aura ici prouvé statistiquement que les deux médicaments sont cliniquement
équivalents.
Statistique appliquée aux sciences de la vie
On aura prouvé statistiquement que deux médicaments sont cliniquement
équivalents si un 95 % CI pour leur différence Λ est entièrement inclus
dans le domaine d’équivalence préspécifié.
Exemple 8.4 Supposons que deux médicaments sont considérés comme cliniquement équivalents si la différence entre leurs proportions de succès est
plus petite que 0.05 (autrement dit, le domaine d’équivalence pour Λ est fixé
à [−0.05; +0.05]). On traite n 1 = 100 patients avec un nouveau médicament et
n 0 = 100 patients avec un médicament standard et on observe 80 succès dans
chaque groupe. On a ainsi
π 1 =
π 0 = 0.8 et
Λ = 0 et un intervalle de confiance
de Wald au niveau 95 % pour Λ nous donne :
0 ± 1.96 ·
0.8 · 0.2
100
+
0.8 · 0.2
100
= [−0.11; 0.11].
Comme cet intervalle de confiance n’est pas entièrement inclus dans le domaine
d’équivalence, on n’a pas réussi à démontrer statistiquement l’équivalence des
deux médicaments (bien que l’on ait observé exactement les mêmes proportions
de succès pour les deux médicaments dans nos échantillons).
La figure 8.3 illustre différentes situations possibles. Dans notre exemple de
médicaments, l’axe horizontal représente l’ensemble des valeurs possibles pour
Λ. Une valeur nulle pour Λ indique que les deux médicaments ont exactement
la même efficacité, alors qu’une valeur positive favorise le nouveau médicament
et qu’une valeur négative favorise le médicament standard. À partir de là, il
s’agit de définir un domaine d’équivalence pour Λ, dont les bornes Λ
− et Λ
+
sont représentées par les deux traits verticaux pleins. Notons que le choix de
Λ
− et Λ
+ dépend de considérations cliniques et ne constitue pas une question
statistique. Il s’agit ensuite à partir de nos données de calculer un intervalle
de confiance au niveau 95 % pour Λ et de constater s’il est ou non entièrement inclus dans le domaine d’équivalence. Nous avons ici cinq exemples. Le
premier intervalle (depuis le haut) de cette figure recouvre complètement le
domaine d’équivalence. On n’aura ici statistiquement rien prouvé. Le deuxième
et le dernier de ces intervalles ne sont pas non plus entièrement inclus dans
le domaine d’équivalence, de sorte que l’on ne pourra pas non plus conclure à
l’équivalence des deux médicaments. Notons cependant que la borne inférieure
de ces intervalles de confiance est bel et bien plus grande que la borne inférieure
du domaine d’équivalence. On dira dans un tel cas que l’on a prouvé statistiquement la non-infériorité du nouveau médicament. Les troisième et quatrième
intervalles sont par contre entièrement inclus dans le domaine d’équivalence.
On aura ici prouvé statistiquement que les deux médicaments sont cliniquement
équivalents.