8. Test statistique sur la valeur d’un paramètre
111
Dans notre dernier exemple, s’il est crucial de connaître le signe de l’effet du
régime (négatif ou positif), on s’intéressera plutôt à la valeur p. Si on veut
connaître l’importance de cet effet, on s’intéressera plutôt à l’intervalle de
confiance. En pratique, c’est souvent le second cas de figure qui prévaut, ce
qui devrait nous inciter à reporter un intervalle de confiance plutôt qu’une
valeur p
3 .
8.3 Test d’équivalence
On a mentionné au chapitre 6 qu’il n’est pas possible de démontrer statistiquement qu’une hypothèse nulle est vraie. Si on compare par exemple deux
médicaments (un nouveau médicament et un médicament standard) par rapport à leur efficacité mesurée sur une échelle binaire (1 = succès ; 0 = échec),
on pourra essayer de démontrer statistiquement H 1 : Λ > 0, que le nouveau
médicament est supérieur au médicament standard, mais on ne pourra pas
démontrer statistiquement H 0 : Λ = 0, que les deux médicaments ont même
efficacité (où Λ dénote la différence des proportions de succès entre les deux
médicaments). Dans certains cas, il serait pourtant intéressant de pouvoir le
faire, par exemple lorsque l’efficacité du médicament standard est déjà établie
et que le nouveau médicament a par ailleurs certains avantages secondaires par
rapport au médicament standard, tel un coût de production moins élevé.
Afin de pouvoir aborder statistiquement ce genre de question, on la posera
de façon un peu différente. On renoncera tout d’abord à vouloir démontrer
une égalité parfaite. On se contentera de démontrer que les deux médicaments
sont cliniquement équivalents, ce qui sera le cas si la différence des proportions
de succès Λ se trouve à l’intérieur d’un domaine d’équivalence [Λ
− ; Λ
+ ], par
exemple [−0.05; +0.05], que l’on aura préspécifié. Afin de prouver statistiquement l’équivalence des deux médicaments, il s’agira donc de prouver statistiquement que Λ > Λ
− et que Λ < Λ
+ . Ceci peut se faire en utilisant deux tests
statistiques classiques :
• on essaiera de rejeter H 0 : Λ = Λ
− (dans notre exemple H 0 : Λ = −0.05)
dans un test unilatéral à droite, de sorte que l’on puisse conclure Λ > Λ
−
• on essaiera de rejeter H 0 : Λ = Λ
+ (dans notre exemple H 0 : Λ = 0.05)
dans un test unilatéral à gauche, de sorte que l’on puisse conclure Λ < Λ
+ .
On laissera le lecteur se convaincre que la dualité entre test statistique et intervalle de confiance implique que ces deux hypothèses nulles seront rejetées
au seuil de 5 % si (et seulement si) un intervalle de confiance au niveau 90 %
pour Λ est entièrement inclus dans [Λ
− ; Λ
+ ]
4 . Une convention (discutable) nous
incite pourtant à utiliser ici aussi un intervalle de confiance au niveau 95 % (au
lieu de 90 %) pour Λ. On adopte alors le principe suivant :
3 Les publications biomédicales favorisent cependant largement les valeurs p au détriment
des intervalles de confiance.
4 Voir par exemple l’article de Schuirmann (1987).
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Dans notre dernier exemple, s’il est crucial de connaître le signe de l’effet du
régime (négatif ou positif), on s’intéressera plutôt à la valeur p. Si on veut
connaître l’importance de cet effet, on s’intéressera plutôt à l’intervalle de
confiance. En pratique, c’est souvent le second cas de figure qui prévaut, ce
qui devrait nous inciter à reporter un intervalle de confiance plutôt qu’une
valeur p
3 .
8.3 Test d’équivalence
On a mentionné au chapitre 6 qu’il n’est pas possible de démontrer statistiquement qu’une hypothèse nulle est vraie. Si on compare par exemple deux
médicaments (un nouveau médicament et un médicament standard) par rapport à leur efficacité mesurée sur une échelle binaire (1 = succès ; 0 = échec),
on pourra essayer de démontrer statistiquement H 1 : Λ > 0, que le nouveau
médicament est supérieur au médicament standard, mais on ne pourra pas
démontrer statistiquement H 0 : Λ = 0, que les deux médicaments ont même
efficacité (où Λ dénote la différence des proportions de succès entre les deux
médicaments). Dans certains cas, il serait pourtant intéressant de pouvoir le
faire, par exemple lorsque l’efficacité du médicament standard est déjà établie
et que le nouveau médicament a par ailleurs certains avantages secondaires par
rapport au médicament standard, tel un coût de production moins élevé.
Afin de pouvoir aborder statistiquement ce genre de question, on la posera
de façon un peu différente. On renoncera tout d’abord à vouloir démontrer
une égalité parfaite. On se contentera de démontrer que les deux médicaments
sont cliniquement équivalents, ce qui sera le cas si la différence des proportions
de succès Λ se trouve à l’intérieur d’un domaine d’équivalence [Λ
− ; Λ
+ ], par
exemple [−0.05; +0.05], que l’on aura préspécifié. Afin de prouver statistiquement l’équivalence des deux médicaments, il s’agira donc de prouver statistiquement que Λ > Λ
− et que Λ < Λ
+ . Ceci peut se faire en utilisant deux tests
statistiques classiques :
• on essaiera de rejeter H 0 : Λ = Λ
− (dans notre exemple H 0 : Λ = −0.05)
dans un test unilatéral à droite, de sorte que l’on puisse conclure Λ > Λ
−
• on essaiera de rejeter H 0 : Λ = Λ
+ (dans notre exemple H 0 : Λ = 0.05)
dans un test unilatéral à gauche, de sorte que l’on puisse conclure Λ < Λ
+ .
On laissera le lecteur se convaincre que la dualité entre test statistique et intervalle de confiance implique que ces deux hypothèses nulles seront rejetées
au seuil de 5 % si (et seulement si) un intervalle de confiance au niveau 90 %
pour Λ est entièrement inclus dans [Λ
− ; Λ
+ ]
4 . Une convention (discutable) nous
incite pourtant à utiliser ici aussi un intervalle de confiance au niveau 95 % (au
lieu de 90 %) pour Λ. On adopte alors le principe suivant :
3 Les publications biomédicales favorisent cependant largement les valeurs p au détriment
des intervalles de confiance.
4 Voir par exemple l’article de Schuirmann (1987).