8. Test statistique sur la valeur d’un paramètre
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du khi-deux pour une proportion que l’on a vu en fin de chapitre précédent est
en dualité avec l’intervalle de confiance de Wilson pour une proportion
2 .
On pourrait dès lors penser que tests statistiques et intervalles de confiance
sont totalement redondants. En fait, ils sont plus complémentaires que redondants, comme on va l’illustrer dans les deux prochains exemples.
Exemple 8.2 Dans notre exemple où l’on voulait déterminer lequel des deux
candidats A et B allait gagner les élections, on avait estimé la proportion π
de votes pour le candidat A par
π = 154/350 = 0.44. Un test du khi-deux
(bilatéral) pour une proportion nous donne p = 0.025, alors qu’un intervalle de
confiance de Wilson au niveau 95 % pour π nous donne [0.39; 0.49]. En utilisant
la dualité entre ce test statistique et cet intervalle de confiance, on obtient les
informations suivantes :
• la valeur p = 0.025 nous indique que le niveau maximal d’un intervalle de
confiance de Wilson ne contenant pas la valeur testée π
∗ = 0.5 est 97.5 %
→ on sait qu’un 95 % CI pour π ne contient pas la valeur 0.5
→ on sait qu’un 99 % CI pour π contient la valeur 0.5
• l’intervalle de confiance [0.39; 0.49] contient toutes les valeurs π
∗ qui ne
sont pas rejetées dans un test du khi-deux bilatéral au seuil de 5 %
→ H 0 : π = 0.5 est rejetée dans un test bilatéral au seuil de 5 %
→ H 0 : π = 0.4 n’est pas rejetée dans un test bilatéral au seuil de 5 %.
La question est à présent de savoir quel résultat de statistique inférentielle
(valeur p et/ou intervalle de confiance) reporter aux côtés de l’estimation du
paramètre d’intérêt dans un abstract de publication scientifique. L’exemple
suivant nous illustre trois cas de figure (report de la valeur p, report d’un
intervalle de confiance, report des deux).
Exemple 8.3 On reprend l’exemple introduit au chapitre 4 des n = 10 personnes qui ont suivi un régime de deux mois. L’effet du régime était défini par la
moyenne μ des pertes de poids. On avait observé une perte de poids moyenne de
μ = 0.72 kg. Afin de prouver statistiquement que le régime a un effet, il faudrait
rejeter l’hypothèse nulle H 0 : μ = 0 (et conclure μ > 0). On verra au chapitre
suivant que l’on pourra ici utiliser un test de Student. Dans un test bilatéral,
on obtient p = 0.08 de sorte que cela ne suffit pas pour rejeter l’hypothèse nulle
au seuil de 5 %. On verra aussi que ce test est en dualité avec un intervalle
de confiance de Student pour μ. Au niveau 95 %, on avait calculé [−0.10; 1.54]
2 Par contre, le test du khi-deux pour deux proportions n’est pas en dualité avec un
intervalle de confiance pour une différence de proportion, car ce test ne s’applique qu’à
l’hypothèse nulle particulière H 0 : Λ = 0 (la valeur testée est ici forcément 0 et non une autre
valeur possible pour le paramètre Λ ; on ne pourra donc pas calculer un intervalle contenant
toutes les valeurs non rejetées par un tel test).
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du khi-deux pour une proportion que l’on a vu en fin de chapitre précédent est
en dualité avec l’intervalle de confiance de Wilson pour une proportion
2 .
On pourrait dès lors penser que tests statistiques et intervalles de confiance
sont totalement redondants. En fait, ils sont plus complémentaires que redondants, comme on va l’illustrer dans les deux prochains exemples.
Exemple 8.2 Dans notre exemple où l’on voulait déterminer lequel des deux
candidats A et B allait gagner les élections, on avait estimé la proportion π
de votes pour le candidat A par
π = 154/350 = 0.44. Un test du khi-deux
(bilatéral) pour une proportion nous donne p = 0.025, alors qu’un intervalle de
confiance de Wilson au niveau 95 % pour π nous donne [0.39; 0.49]. En utilisant
la dualité entre ce test statistique et cet intervalle de confiance, on obtient les
informations suivantes :
• la valeur p = 0.025 nous indique que le niveau maximal d’un intervalle de
confiance de Wilson ne contenant pas la valeur testée π
∗ = 0.5 est 97.5 %
→ on sait qu’un 95 % CI pour π ne contient pas la valeur 0.5
→ on sait qu’un 99 % CI pour π contient la valeur 0.5
• l’intervalle de confiance [0.39; 0.49] contient toutes les valeurs π
∗ qui ne
sont pas rejetées dans un test du khi-deux bilatéral au seuil de 5 %
→ H 0 : π = 0.5 est rejetée dans un test bilatéral au seuil de 5 %
→ H 0 : π = 0.4 n’est pas rejetée dans un test bilatéral au seuil de 5 %.
La question est à présent de savoir quel résultat de statistique inférentielle
(valeur p et/ou intervalle de confiance) reporter aux côtés de l’estimation du
paramètre d’intérêt dans un abstract de publication scientifique. L’exemple
suivant nous illustre trois cas de figure (report de la valeur p, report d’un
intervalle de confiance, report des deux).
Exemple 8.3 On reprend l’exemple introduit au chapitre 4 des n = 10 personnes qui ont suivi un régime de deux mois. L’effet du régime était défini par la
moyenne μ des pertes de poids. On avait observé une perte de poids moyenne de
μ = 0.72 kg. Afin de prouver statistiquement que le régime a un effet, il faudrait
rejeter l’hypothèse nulle H 0 : μ = 0 (et conclure μ > 0). On verra au chapitre
suivant que l’on pourra ici utiliser un test de Student. Dans un test bilatéral,
on obtient p = 0.08 de sorte que cela ne suffit pas pour rejeter l’hypothèse nulle
au seuil de 5 %. On verra aussi que ce test est en dualité avec un intervalle
de confiance de Student pour μ. Au niveau 95 %, on avait calculé [−0.10; 1.54]
2 Par contre, le test du khi-deux pour deux proportions n’est pas en dualité avec un
intervalle de confiance pour une différence de proportion, car ce test ne s’applique qu’à
l’hypothèse nulle particulière H 0 : Λ = 0 (la valeur testée est ici forcément 0 et non une autre
valeur possible pour le paramètre Λ ; on ne pourra donc pas calculer un intervalle contenant
toutes les valeurs non rejetées par un tel test).