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Statistique appliquée aux sciences de la vie
t stat ≥ 1.645 (graphique en haut à droite). Si on choisissait la direction du
test unilatéral (à gauche ou à droite) selon que t stat soit négatif ou positif, on
rejetterait H 0 si |t stat | ≥ 1.645, ce qui correspondrait à un seuil de 10 % au lieu
de 5 % (graphique en bas à gauche). Dans un test bilatéral, afin de garantir un
seuil de 5 %, on rejette donc H 0 si |t stat | ≥ 1.96 (graphique en bas à droite).
8.2 Test statistique versus intervalle de confiance
Un avantage d’utiliser un test bilatéral plutôt qu’un test unilatéral est que
la conclusion du test peut directement se déduire du calcul d’un intervalle
de confiance. En effet, si on considère un test de l’hypothèse nulle H 0 : θ =
θ
∗ applicable à n’importe quelle valeur possible θ
∗ pour θ, on a le principe
fondamental suivant :
H 0 : θ = θ
∗ rejetée au seuil α (test bilatéral)
⇐⇒
θ
∗ /
∈ CI pour θ au niveau 1 − α.
En particulier :
H 0 : θ = θ
∗ rejetée au seuil 5 % (test bilatéral)
⇐⇒
θ
∗ /
∈ 95 % CI pour θ.
Tests statistiques et intervalles de confiance sont donc intimement liés :
• si on dispose d’un test statistique pour une hypothèse nulle de la forme
H 0 : θ = θ
∗ , on peut définir un intervalle de confiance au niveau 1−α pour
le paramètre θ comme étant l’intervalle qui contient toutes les valeurs θ
∗
qui ne sont pas rejetées au seuil α dans un test bilatéral
• si on dispose d’une formule pour un intervalle de confiance pour θ, on peut
définir la valeur 1 − p d’un test statistique bilatéral de l’hypothèse nulle
H 0 : θ = θ
∗ comme étant le niveau maximal en deça duquel l’intervalle
de confiance ne contient pas la valeur testée θ
∗ .
On a ainsi une dualité entre un test statistique bilatéral sur la valeur d’un
paramètre et un intervalle de confiance pour ce paramètre. Par exemple, le test
Statistique appliquée aux sciences de la vie
t stat ≥ 1.645 (graphique en haut à droite). Si on choisissait la direction du
test unilatéral (à gauche ou à droite) selon que t stat soit négatif ou positif, on
rejetterait H 0 si |t stat | ≥ 1.645, ce qui correspondrait à un seuil de 10 % au lieu
de 5 % (graphique en bas à gauche). Dans un test bilatéral, afin de garantir un
seuil de 5 %, on rejette donc H 0 si |t stat | ≥ 1.96 (graphique en bas à droite).
8.2 Test statistique versus intervalle de confiance
Un avantage d’utiliser un test bilatéral plutôt qu’un test unilatéral est que
la conclusion du test peut directement se déduire du calcul d’un intervalle
de confiance. En effet, si on considère un test de l’hypothèse nulle H 0 : θ =
θ
∗ applicable à n’importe quelle valeur possible θ
∗ pour θ, on a le principe
fondamental suivant :
H 0 : θ = θ
∗ rejetée au seuil α (test bilatéral)
⇐⇒
θ
∗ /
∈ CI pour θ au niveau 1 − α.
En particulier :
H 0 : θ = θ
∗ rejetée au seuil 5 % (test bilatéral)
⇐⇒
θ
∗ /
∈ 95 % CI pour θ.
Tests statistiques et intervalles de confiance sont donc intimement liés :
• si on dispose d’un test statistique pour une hypothèse nulle de la forme
H 0 : θ = θ
∗ , on peut définir un intervalle de confiance au niveau 1−α pour
le paramètre θ comme étant l’intervalle qui contient toutes les valeurs θ
∗
qui ne sont pas rejetées au seuil α dans un test bilatéral
• si on dispose d’une formule pour un intervalle de confiance pour θ, on peut
définir la valeur 1 − p d’un test statistique bilatéral de l’hypothèse nulle
H 0 : θ = θ
∗ comme étant le niveau maximal en deça duquel l’intervalle
de confiance ne contient pas la valeur testée θ
∗ .
On a ainsi une dualité entre un test statistique bilatéral sur la valeur d’un
paramètre et un intervalle de confiance pour ce paramètre. Par exemple, le test