8. Test statistique sur la valeur d’un paramètre
107
−1.645
5%
région de rejet test unilatéral à gauche
1.645
5%
région de rejet test unilatéral à droite
1.645
−1.645
5%
5%
région de rejet à gauche ou à droite
1.96
−1.96
2.5%
2.5%
région de rejet test bilatéral
Figure 8.2 – Région de rejet à 5 % avec Tstat normale standardisée sous H0.
à tort qu’il y en a une (5 % de démontrer à tort qu’il y a plus de gauchères
que de gauchers, et 5 % de démontrer à tort qu’il y a plus de gauchers que de
gauchères, ce qui représente une inflation du risque de première espèce).
En fait, le choix d’effectuer un test unilatéral ou un test bilatéral devrait
dépendre de notre hypothèse alternative (scientifique), c’est-à-dire de notre
motivation à vouloir rejeter une hypothèse nulle. On a la situation suivante :
• on optera pour un test unilatéral à gauche si notre hypothèse scientifique
est θ < θ
∗ , et s’il n’y a aucun sens/intérêt à vouloir démontrer θ > θ
∗
• on optera pour un test unilatéral à droite si notre hypothèse scientifique
est θ > θ
∗ , et s’il n’y a aucun sens/intérêt à vouloir démontrer θ < θ
∗
• si aucune des situations θ < θ
∗ ou θ > θ
∗ n’est a priori ni complètement
absurde ni complètement inintéressante, on optera pour un test bilatéral.
La figure 8.2 nous montre les régions de rejet au seuil de 5 % (qui correspondent aux surfaces hachurées) dans le cas typique où la statistique de test
a une distribution normale standardisée sous H 0 . Dans un test unilatéral à
gauche, on rejette H 0 au seuil de 5 % si t stat ≤ −1.645 (graphique en haut
à gauche). Dans un test unilatéral à droite, on rejette H 0 au seuil de 5 % si
107
−1.645
5%
région de rejet test unilatéral à gauche
1.645
5%
région de rejet test unilatéral à droite
1.645
−1.645
5%
5%
région de rejet à gauche ou à droite
1.96
−1.96
2.5%
2.5%
région de rejet test bilatéral
Figure 8.2 – Région de rejet à 5 % avec Tstat normale standardisée sous H0.
à tort qu’il y en a une (5 % de démontrer à tort qu’il y a plus de gauchères
que de gauchers, et 5 % de démontrer à tort qu’il y a plus de gauchers que de
gauchères, ce qui représente une inflation du risque de première espèce).
En fait, le choix d’effectuer un test unilatéral ou un test bilatéral devrait
dépendre de notre hypothèse alternative (scientifique), c’est-à-dire de notre
motivation à vouloir rejeter une hypothèse nulle. On a la situation suivante :
• on optera pour un test unilatéral à gauche si notre hypothèse scientifique
est θ < θ
∗ , et s’il n’y a aucun sens/intérêt à vouloir démontrer θ > θ
∗
• on optera pour un test unilatéral à droite si notre hypothèse scientifique
est θ > θ
∗ , et s’il n’y a aucun sens/intérêt à vouloir démontrer θ < θ
∗
• si aucune des situations θ < θ
∗ ou θ > θ
∗ n’est a priori ni complètement
absurde ni complètement inintéressante, on optera pour un test bilatéral.
La figure 8.2 nous montre les régions de rejet au seuil de 5 % (qui correspondent aux surfaces hachurées) dans le cas typique où la statistique de test
a une distribution normale standardisée sous H 0 . Dans un test unilatéral à
gauche, on rejette H 0 au seuil de 5 % si t stat ≤ −1.645 (graphique en haut
à gauche). Dans un test unilatéral à droite, on rejette H 0 au seuil de 5 % si