Sommaire
xi
9.5 Test de Welch pour une différence de moyenne . . . . . . . . . 120
9.6 Test de Student pour une différence de moyenne . . . . . . . . 122
9.7 Test de Student pour données pairées . . . . . . . . . . . . . . 123
10 Calcul de taille d’échantillon
127
10.1 Valeur p versus taille de l’échantillon . . . . . . . . . . . . . . 128
10.2 Puissance d’un test statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
10.3 Exemples de calculs de taille d’échantillon . . . . . . . . . . . . 133
11 Tests exacts avec statistique de test discrète
139
11.1 Test binomial pour une proportion . . . . . . . . . . . . . . . . 139
11.2 Comparaison des tests binomial et du khi-deux . . . . . . . . . 142
11.3 Test exact de Fisher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
11.4 Test de McNemar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
11.5 Test du signe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
11.6 Test de Mann-Whitney . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
11.7 Comparaison des tests de Welch, Student et Mann-Whitney . 158
11.8 Test de Wilcoxon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
11.9 Récapitulatif des tests statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . 162
12 Analyse de corrélation
163
12.1 Diagramme de dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
12.2 Covariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
12.3 Corrélation de Pearson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
12.4 Corrélation versus causalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
12.5 Corrélation et choix de la population . . . . . . . . . . . . . . 174
12.6 Distribution normale bivariée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
12.7 Corrélation de Spearman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
12.8 Inférence sur la corrélation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
13 Régression linéaire simple
187
13.1 Droite de régression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
13.2 Droite de régression sur la population . . . . . . . . . . . . . . 192
13.3 Variance prédite et variance résiduelle . . . . . . . . . . . . . . 193
13.4 Hypothèse de linéarité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
13.5 Interprétation des paramètres de la droite de régression . . . . 200
13.6 Modèle de régression linéaire simple . . . . . . . . . . . . . . . 203
13.7 Inférence sur la droite de régression . . . . . . . . . . . . . . . 206
13.8 Intervalle de prédiction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
13.9 Régression vers la moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
14 Régression linéaire multiple
219
14.1 Hyperplan de régression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
14.2 Hypothèse de linéarité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
14.3 Interprétation des paramètres . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
14.4 Ajustement pour les variables confondantes . . . . . . . . . . . 228
xi
9.5 Test de Welch pour une différence de moyenne . . . . . . . . . 120
9.6 Test de Student pour une différence de moyenne . . . . . . . . 122
9.7 Test de Student pour données pairées . . . . . . . . . . . . . . 123
10 Calcul de taille d’échantillon
127
10.1 Valeur p versus taille de l’échantillon . . . . . . . . . . . . . . 128
10.2 Puissance d’un test statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
10.3 Exemples de calculs de taille d’échantillon . . . . . . . . . . . . 133
11 Tests exacts avec statistique de test discrète
139
11.1 Test binomial pour une proportion . . . . . . . . . . . . . . . . 139
11.2 Comparaison des tests binomial et du khi-deux . . . . . . . . . 142
11.3 Test exact de Fisher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
11.4 Test de McNemar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
11.5 Test du signe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
11.6 Test de Mann-Whitney . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
11.7 Comparaison des tests de Welch, Student et Mann-Whitney . 158
11.8 Test de Wilcoxon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
11.9 Récapitulatif des tests statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . 162
12 Analyse de corrélation
163
12.1 Diagramme de dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
12.2 Covariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
12.3 Corrélation de Pearson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
12.4 Corrélation versus causalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
12.5 Corrélation et choix de la population . . . . . . . . . . . . . . 174
12.6 Distribution normale bivariée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
12.7 Corrélation de Spearman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
12.8 Inférence sur la corrélation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
13 Régression linéaire simple
187
13.1 Droite de régression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
13.2 Droite de régression sur la population . . . . . . . . . . . . . . 192
13.3 Variance prédite et variance résiduelle . . . . . . . . . . . . . . 193
13.4 Hypothèse de linéarité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
13.5 Interprétation des paramètres de la droite de régression . . . . 200
13.6 Modèle de régression linéaire simple . . . . . . . . . . . . . . . 203
13.7 Inférence sur la droite de régression . . . . . . . . . . . . . . . 206
13.8 Intervalle de prédiction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
13.9 Régression vers la moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
14 Régression linéaire multiple
219
14.1 Hyperplan de régression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
14.2 Hypothèse de linéarité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
14.3 Interprétation des paramètres . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
14.4 Ajustement pour les variables confondantes . . . . . . . . . . . 228