x
Statistique appliquée aux sciences de la vie
4 Intervalle de confiance
49
4.1 Méthode de Wald . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
4.2 Intervalle de confiance de Wald pour une moyenne . . . . . . .
52
4.3 Intervalle de confiance de Student pour une moyenne . . . . .
53
4.4 Niveau nominal et niveau réel d’un intervalle de confiance . . .
56
4.5 Intervalle de confiance et intervalle de prédiction . . . . . . . .
59
4.6 Transformation logarithmique . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
4.7 Intervalle de confiance pour une variance . . . . . . . . . . . .
62
4.8 Intervalle de confiance de Wald pour une proportion . . . . . .
63
4.9 Intervalle de confiance de Wilson pour une proportion . . . . .
64
5 Comparaison de deux distributions
67
5.1 Différence de moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
68
5.2 Intervalle de confiance de Wald pour une différence de moyenne 70
5.3 Intervalle de confiance de Student pour une différence de moyenne 71
5.4 Intervalle de confiance de Welch pour une différence de moyenne 73
5.5 Validité des intervalles de confiance pour différence de moyenne 73
5.6 Transformation logarithmique . . . . . . . . . . . . . . . . . .
74
5.7 Différence de moyenne standardisée . . . . . . . . . . . . . . .
77
5.8 Quotient de variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
79
5.9 Différence de proportion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
81
6 Principe d’un test statistique
83
6.1 L’hypothèse nulle et l’hypothèse alternative . . . . . . . . . . .
83
6.2 Erreurs de première et de seconde espèce . . . . . . . . . . . .
84
6.3 Concept de valeur p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
85
6.4 Tests multiples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
88
6.5 Statistique de test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89
7 Tests du khi-deux pour tables de contingence
91
7.1 Comparaison de distributions de variables qualitatives . . . . .
91
7.2 Comparaison d’une distribution qualitative avec distribution de
référence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
96
7.3 Comparaison de deux proportions . . . . . . . . . . . . . . . .
97
7.4 Comparaison d’une proportion avec valeur de référence . . . . 100
8 Test statistique sur la valeur d’un paramètre
103
8.1 Test unilatéral et test bilatéral . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
8.2 Test statistique versus intervalle de confiance . . . . . . . . . . 108
8.3 Test d’équivalence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
9 Tests de Wald et de Student
115
9.1 Méthode de Wald . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
9.2 Test de Wald pour une proportion . . . . . . . . . . . . . . . . 116
9.3 Test de Wald pour une différence de proportion . . . . . . . . 117
9.4 Test de Student pour une moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . 119
Statistique appliquée aux sciences de la vie
4 Intervalle de confiance
49
4.1 Méthode de Wald . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
4.2 Intervalle de confiance de Wald pour une moyenne . . . . . . .
52
4.3 Intervalle de confiance de Student pour une moyenne . . . . .
53
4.4 Niveau nominal et niveau réel d’un intervalle de confiance . . .
56
4.5 Intervalle de confiance et intervalle de prédiction . . . . . . . .
59
4.6 Transformation logarithmique . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
4.7 Intervalle de confiance pour une variance . . . . . . . . . . . .
62
4.8 Intervalle de confiance de Wald pour une proportion . . . . . .
63
4.9 Intervalle de confiance de Wilson pour une proportion . . . . .
64
5 Comparaison de deux distributions
67
5.1 Différence de moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
68
5.2 Intervalle de confiance de Wald pour une différence de moyenne 70
5.3 Intervalle de confiance de Student pour une différence de moyenne 71
5.4 Intervalle de confiance de Welch pour une différence de moyenne 73
5.5 Validité des intervalles de confiance pour différence de moyenne 73
5.6 Transformation logarithmique . . . . . . . . . . . . . . . . . .
74
5.7 Différence de moyenne standardisée . . . . . . . . . . . . . . .
77
5.8 Quotient de variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
79
5.9 Différence de proportion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
81
6 Principe d’un test statistique
83
6.1 L’hypothèse nulle et l’hypothèse alternative . . . . . . . . . . .
83
6.2 Erreurs de première et de seconde espèce . . . . . . . . . . . .
84
6.3 Concept de valeur p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
85
6.4 Tests multiples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
88
6.5 Statistique de test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89
7 Tests du khi-deux pour tables de contingence
91
7.1 Comparaison de distributions de variables qualitatives . . . . .
91
7.2 Comparaison d’une distribution qualitative avec distribution de
référence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
96
7.3 Comparaison de deux proportions . . . . . . . . . . . . . . . .
97
7.4 Comparaison d’une proportion avec valeur de référence . . . . 100
8 Test statistique sur la valeur d’un paramètre
103
8.1 Test unilatéral et test bilatéral . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
8.2 Test statistique versus intervalle de confiance . . . . . . . . . . 108
8.3 Test d’équivalence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
9 Tests de Wald et de Student
115
9.1 Méthode de Wald . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
9.2 Test de Wald pour une proportion . . . . . . . . . . . . . . . . 116
9.3 Test de Wald pour une différence de proportion . . . . . . . . 117
9.4 Test de Student pour une moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . 119