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Science de la sécurité du système d’information
Deuxième partie
Figure 4.3
Principe du chiffrement
asymétrique
Si l’idée du chiffrement asymétrique à clés publiques revient à Diffie et Hellman
(sans oublier les précurseurs britanniques tenus au secret), la réalisation de cette
idée revient à Rivest, Shamir et Adleman, : ils ont trouvé une solution mathématique permettant sa mise en œuvre et nommé cette solution [91] de leurs initiales :
RSA.
Une personne désireuse de communiquer selon cette méthode doit procéder ainsi :
1. Prendre deux nombres premiers p et q. En cryptographie réelle on choisira de très grands nombres, de 150 chiffres décimaux chacun. Nous allons
donner un exemple avec p = 3 et q = 11.
2. Calculer n = pq, soit dans notre exemple n = 33.
3. Calculer z = (p − 1)(q − 1). (Ce nombre est la valeur de la fonction φ(n),
dite fonction phi d’Euler, et on notera qu’elle donne la taille du groupe
multiplicatif modulo n, Z ∗
n ). Dans notre exemple z = 20.
4. Prendre un petit entier e, impair et premier avec z, soit e = 7. Dans la
pratique, e sera toujours petit devant n 2 .
2 e est dit premier avec z s’ils n’ont aucun diviseur commun autre que 1 et −1, et on dira que e est
petit devant n s’il est beaucoup plus petit que n.
Science de la sécurité du système d’information
Deuxième partie
Figure 4.3
Principe du chiffrement
asymétrique
Si l’idée du chiffrement asymétrique à clés publiques revient à Diffie et Hellman
(sans oublier les précurseurs britanniques tenus au secret), la réalisation de cette
idée revient à Rivest, Shamir et Adleman, : ils ont trouvé une solution mathématique permettant sa mise en œuvre et nommé cette solution [91] de leurs initiales :
RSA.
Une personne désireuse de communiquer selon cette méthode doit procéder ainsi :
1. Prendre deux nombres premiers p et q. En cryptographie réelle on choisira de très grands nombres, de 150 chiffres décimaux chacun. Nous allons
donner un exemple avec p = 3 et q = 11.
2. Calculer n = pq, soit dans notre exemple n = 33.
3. Calculer z = (p − 1)(q − 1). (Ce nombre est la valeur de la fonction φ(n),
dite fonction phi d’Euler, et on notera qu’elle donne la taille du groupe
multiplicatif modulo n, Z ∗
n ). Dans notre exemple z = 20.
4. Prendre un petit entier e, impair et premier avec z, soit e = 7. Dans la
pratique, e sera toujours petit devant n 2 .
2 e est dit premier avec z s’ils n’ont aucun diviseur commun autre que 1 et −1, et on dira que e est
petit devant n s’il est beaucoup plus petit que n.