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La clé de voûte : le chiffrement
Chapitre 4
B =
log β
log W
Mais, dans le monde des classes d’équivalence modulo n, ce problème dit du logarithme discret n’a pas de solution simple, on ne connaît pas d’algorithme rapide
pour le calculer. C’est un sujet de recherche. Le « front » est aujourd’hui à des valeurs de P qui sont des nombres de 450 chiffres binaires. L’algorithme est sûr si
P a 512 chiffres binaires.
L’algorithme de Diffie-Hellman est sans doute une découverte majeure, totalement contraire à l’intuition. Il procure à deux acteurs d’un cryptosystème le moyen
d’échanger une clé sans la faire circuler sur le réseau. Mais il restait à faire une découverte encore plus stupéfiante, inspirée d’ailleurs par celle que nous venons de
décrire : un cryptosystème fondé sur des paires de clés dont l’un des deux éléments,
la clé de chiffrement, est publiée dans des annuaires publics !
Le chiffrement asymétrique à clé publique
La méthode de Diffie et Hellman permet l’échange de clés, mais elle impose une
concertation préalable entre les acteurs. Parfois ce n’est pas pratique : si Aïcha veut
envoyer à Boris un courrier électronique chiffré pendant qu’il est en vacances, elle
sera obligée d’attendre son retour pour établir la clé avec lui.
Whitfield Diffie avait eu une autre idée, pour laquelle il n’avait pas trouvé de solution mathématique appropriée : un système où l’on utiliserait une clé pour chiffrer
et une autre pour déchiffrer. Ainsi, Boris proposerait à Aïcha une clé de chiffrement, avec laquelle elle coderait le message, et Boris le décoderait avec une clé
différente, la clé de déchiffrement. La clé de chiffrement ne permet que de chiffrer, même Aïcha serait incapable de déchiffrer son propre message avec cette clé,
seul Boris le peut avec sa clé de déchiffrement. Comme la clé de chiffrement ne
fonctionne que dans un sens, elle permet de créer des secrets mais pas d’en dévoiler, et elle peut donc être publique, inscrite dans un annuaire ou sur un site Web.
Quiconque veut envoyer un message chiffré à Boris peut la prendre et l’utiliser.
Il faut seulement être sûr que personne ne pourra calculer la clé de déchiffrement
à partir de la clé de chiffrement. Et là l’intuition mathématique est décisive.
La clé de voûte : le chiffrement
Chapitre 4
B =
log β
log W
Mais, dans le monde des classes d’équivalence modulo n, ce problème dit du logarithme discret n’a pas de solution simple, on ne connaît pas d’algorithme rapide
pour le calculer. C’est un sujet de recherche. Le « front » est aujourd’hui à des valeurs de P qui sont des nombres de 450 chiffres binaires. L’algorithme est sûr si
P a 512 chiffres binaires.
L’algorithme de Diffie-Hellman est sans doute une découverte majeure, totalement contraire à l’intuition. Il procure à deux acteurs d’un cryptosystème le moyen
d’échanger une clé sans la faire circuler sur le réseau. Mais il restait à faire une découverte encore plus stupéfiante, inspirée d’ailleurs par celle que nous venons de
décrire : un cryptosystème fondé sur des paires de clés dont l’un des deux éléments,
la clé de chiffrement, est publiée dans des annuaires publics !
Le chiffrement asymétrique à clé publique
La méthode de Diffie et Hellman permet l’échange de clés, mais elle impose une
concertation préalable entre les acteurs. Parfois ce n’est pas pratique : si Aïcha veut
envoyer à Boris un courrier électronique chiffré pendant qu’il est en vacances, elle
sera obligée d’attendre son retour pour établir la clé avec lui.
Whitfield Diffie avait eu une autre idée, pour laquelle il n’avait pas trouvé de solution mathématique appropriée : un système où l’on utiliserait une clé pour chiffrer
et une autre pour déchiffrer. Ainsi, Boris proposerait à Aïcha une clé de chiffrement, avec laquelle elle coderait le message, et Boris le décoderait avec une clé
différente, la clé de déchiffrement. La clé de chiffrement ne permet que de chiffrer, même Aïcha serait incapable de déchiffrer son propre message avec cette clé,
seul Boris le peut avec sa clé de déchiffrement. Comme la clé de chiffrement ne
fonctionne que dans un sens, elle permet de créer des secrets mais pas d’en dévoiler, et elle peut donc être publique, inscrite dans un annuaire ou sur un site Web.
Quiconque veut envoyer un message chiffré à Boris peut la prendre et l’utiliser.
Il faut seulement être sûr que personne ne pourra calculer la clé de déchiffrement
à partir de la clé de chiffrement. Et là l’intuition mathématique est décisive.