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Science de la sécurité du système d’information
Deuxième partie
6. Aïcha envoie α à Boris, et Boris lui envoie β, comme représenté par la
figure 4.2. α et β ne sont pas la clé, ils peuvent être connus de la terre
entière sans que le secret d’Aïcha et de Boris soit divulgué.
Aïcha
Boris
observation
α
β
Jean−Kevin
Figure 4.2
Échange de clés selon Diffie et Hellman
7. Aïcha a reçu β et calcule β A mod P (qui est, soit dit en passant,
(W B ) A mod P , soit 7 B.A mod 11, mais elle ne connaît pas B) :
β A mod P = 4 3 mod 11
= 64 mod 11
= 9
8. Boris a reçu α et calcule α B mod P (qui est, soit dit en passant,
(W A ) B mod P , soit 7 A.B mod 11, mais il ne connaît pas A) :
α B mod P = 2 6 mod 11
= 64 mod 11
= 9
Aïcha et Boris obtiennent à la fin de leurs calculs respectifs le même nombre
9 qui n’a jamais été exposé à la vue des indiscrets : c’est la clé S ! N’est-ce pas
miraculeux ? Ils ont simplement échangé l’information nécessaire pour calculer la
clé, sans divulguer celle-ci.
Supposons que Jean-Kevin veuille épier les conversations d’Aïcha avec Boris : il
pourra intercepter l’échange des messages non chiffrés α et β, à partir desquels
il veut calculer S = α B mod P . Il ignore S et B. L’équation à résoudre pour
calculer B consiste à calculer la fonction réciproque de la fonction à sens unique :
W
B = β mod P
Si nous étions dans le monde des nombres réels la solution serait triviale :
Science de la sécurité du système d’information
Deuxième partie
6. Aïcha envoie α à Boris, et Boris lui envoie β, comme représenté par la
figure 4.2. α et β ne sont pas la clé, ils peuvent être connus de la terre
entière sans que le secret d’Aïcha et de Boris soit divulgué.
Aïcha
Boris
observation
α
β
Jean−Kevin
Figure 4.2
Échange de clés selon Diffie et Hellman
7. Aïcha a reçu β et calcule β A mod P (qui est, soit dit en passant,
(W B ) A mod P , soit 7 B.A mod 11, mais elle ne connaît pas B) :
β A mod P = 4 3 mod 11
= 64 mod 11
= 9
8. Boris a reçu α et calcule α B mod P (qui est, soit dit en passant,
(W A ) B mod P , soit 7 A.B mod 11, mais il ne connaît pas A) :
α B mod P = 2 6 mod 11
= 64 mod 11
= 9
Aïcha et Boris obtiennent à la fin de leurs calculs respectifs le même nombre
9 qui n’a jamais été exposé à la vue des indiscrets : c’est la clé S ! N’est-ce pas
miraculeux ? Ils ont simplement échangé l’information nécessaire pour calculer la
clé, sans divulguer celle-ci.
Supposons que Jean-Kevin veuille épier les conversations d’Aïcha avec Boris : il
pourra intercepter l’échange des messages non chiffrés α et β, à partir desquels
il veut calculer S = α B mod P . Il ignore S et B. L’équation à résoudre pour
calculer B consiste à calculer la fonction réciproque de la fonction à sens unique :
W
B = β mod P
Si nous étions dans le monde des nombres réels la solution serait triviale :