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La clé de voûte : le chiffrement
Chapitre 4
Mise en œuvre de l’algorithme Diffie-Hellman
Voici maintenant le protocole d’échange de clés de Diffie-Hellman 1 [40], illustré
par un exemple avec de petits nombres pour pouvoir faire les calculs à la main.
Martin Hellman en a eu l’inspiration une nuit, mais il est le résultat de leur travail
commun, auquel d’ailleurs il faut adjoindre Ralph Merkle. Le protocole repose sur
une fonction de la forme K = W X mod P , avec P premier et W < P . Une telle
fonction est très facile à calculer, mais la connaissance de K ne permet pas d’en
déduire facilement X. Cette fonction est publique, ainsi que les valeurs de W et
P . Prenons W = 7 et P = 11, par exemple.
POUR ALLER PLUS LOIN
Le lecteur attentif remarquera que beaucoup d’auteurs utilisent cet exemple numérique.
S’il se donne la peine de quelques essais personnels il constatera qu’il y a une bonne
raison à cela : les autres valeurs numériques suffisamment petites donnent des résultats
corrects mais peu pédagogiques du fait de coïncidences fâcheuses.
1. Aïcha choisit un nombre qui restera son secret, disons A = 3.
2. Boris choisit un nombre qui restera son secret, disons B = 6.
3. Aïcha et Boris veulent échanger la clé secrète, qui est en fait S =
W B.A mod P , mais ils ne la connaissent pas encore, puisque chacun ne
connaît que A ou B, mais pas les deux.
4. Aïcha applique à A la fonction à sens unique, soit α le résultat :
α = W A mod P
= 7 3 mod 11
= 343 mod 11
= 2
5. Boris applique à B la fonction à sens unique, soit β le résultat :
β = W B mod P
= 7 6 mod 11
= 117 649 mod 11
= 4
1 http://citeseer.ist.psu.edu/340126.html
La clé de voûte : le chiffrement
Chapitre 4
Mise en œuvre de l’algorithme Diffie-Hellman
Voici maintenant le protocole d’échange de clés de Diffie-Hellman 1 [40], illustré
par un exemple avec de petits nombres pour pouvoir faire les calculs à la main.
Martin Hellman en a eu l’inspiration une nuit, mais il est le résultat de leur travail
commun, auquel d’ailleurs il faut adjoindre Ralph Merkle. Le protocole repose sur
une fonction de la forme K = W X mod P , avec P premier et W < P . Une telle
fonction est très facile à calculer, mais la connaissance de K ne permet pas d’en
déduire facilement X. Cette fonction est publique, ainsi que les valeurs de W et
P . Prenons W = 7 et P = 11, par exemple.
POUR ALLER PLUS LOIN
Le lecteur attentif remarquera que beaucoup d’auteurs utilisent cet exemple numérique.
S’il se donne la peine de quelques essais personnels il constatera qu’il y a une bonne
raison à cela : les autres valeurs numériques suffisamment petites donnent des résultats
corrects mais peu pédagogiques du fait de coïncidences fâcheuses.
1. Aïcha choisit un nombre qui restera son secret, disons A = 3.
2. Boris choisit un nombre qui restera son secret, disons B = 6.
3. Aïcha et Boris veulent échanger la clé secrète, qui est en fait S =
W B.A mod P , mais ils ne la connaissent pas encore, puisque chacun ne
connaît que A ou B, mais pas les deux.
4. Aïcha applique à A la fonction à sens unique, soit α le résultat :
α = W A mod P
= 7 3 mod 11
= 343 mod 11
= 2
5. Boris applique à B la fonction à sens unique, soit β le résultat :
β = W B mod P
= 7 6 mod 11
= 117 649 mod 11
= 4
1 http://citeseer.ist.psu.edu/340126.html