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La clé de voûte : le chiffrement
Chapitre 4
5. Calculer l’inverse de e (mod z), c’est-à-dire d tel que e.d = 1 mod z. Les
théorèmes de l’arithmétique modulaire nous assurent que, dans notre cas, d
existe et est unique. Dans notre exemple d = 3.
6. La paire P = (e, n) est la clé publique.
7. Le triplet S = (d, p, q) est la clé privée.
Voyons ce que donne notre exemple. La clé publique de Boris est donc (7, 33).
Aïcha veut lui envoyer un message M , disons le nombre 19. Elle se procure la clé
publique de Boris sur son site Web et elle procède au chiffrement de son message
M pour obtenir le chiffré C comme ceci :
C = P (M ) = M e mod n
C = P (19) = 19 7 mod 33 = 13
Pour obtenir le texte clair T , Boris décode avec sa clé secrète ainsi :
T = S(C) = C d mod n
T = S(13) = 13 3 mod 33 = 19
Miraculeux, non ? En fait c’est très logique :
S(C) = C d mod n
= (M e ) d mod n
= M e.d mod n
= M mod n
Le dernier résultat, M e.d = M (mod n) découle du fait que e et d sont inverses
modulo n, il se démontre grâce au petit théorème de Fermat.
À quel type d’attaque est exposé RSA ? Un espion (Jean-Kevin par exemple)
pourra obtenir la clé publique de Boris P = (e, n), qui a servi à chiffrer M ,
ainsi que le message chiffré, C. Pour trouver M l’équation à résoudre est :
C = M
e mod n