c'est-à-dire que c'est la somme des poids de tous les points qui sont strictement
à gauche de x. Les propriétés de F seront étudiées dans le cas d'une v.a. continue.
Si par exemple X prend les valeurs x 1 < x 2 <... pour x x 1 , puis le graphe de F présentera un saut en chaque point x i , jusqu'à
la valeur F(x) = 1 pour x > x n .
Variable aléatoire 39
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F(x)
p 1
p 2
p n
x 2
x 1
x 3
x n – 1
x n
x
0
1
Figure 2.1
Figure 2.2
On peut déduire de F les probabilités individuelles par : p i = F (x i+1 ) − F (x i )
pour 1 i n − 1 et p n = 1 − F (x n ) .
Exemple 2.3
Variable certaine : F(x) = 0 pour x a et F(x) = 1 pour x > a.
F(x)
0
ax
1
Exemple 2.4
Variable indicatrice : F(x) = 0 pour x 0 , saut de hauteur P X (X = 0)
= 1 − p avec F(x) = 1 − p pour 0 < x 1, puis saut de hauteur
P X (X = 1) = p, puis F(x) = 1 pour x > 1.