Exemple 2.2
La loi uniforme associée à un lancer de dé à six faces numérotées est présentée dans le tableau ci-après :
38 STATISTIQUE ET PROBABILITÉS
x i
1
2
3
4
5
6
p i 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6
1
• Cas particuliers
Variable certaine
Il s'agit d'une v.a. qui est constante, i.e. qui prend la même valeur connue a quel
que soit le résultat de l'épreuve :
P X (X = a) = 1
La masse totale de probabilité est concentrée en a ; on parle de loi de Dirac
associée à cette variable certaine.
Variable indicatrice
Soit A ∈ A un événement quelconque ; on appelle v.a. indicatrice de cet événement A, la v.a. définie par :
X (ω) =
1s iω ∈ A
0s iω ∈ A
et notée X = 1 A . Ainsi :
P X (X = 1) = P {ω/ω ∈ A} = P(A)
P X (X = 0) = P
ω/ω ∈ A
= P(A) = 1 − P(A)
C. Fonction de répartition
On appelle fonction de répartition de la v.a. X, la fonction F définie pour x réel
par :
F(x) = P X {X < x}=P{ω ∈ / X (ω) < x}
Il faut noter que beaucoup d'ouvrages utilisent la définition anglo-saxonne
où F(x) = P X {X x}. C'est une fonction en escalier, constante par morceaux,
continue à gauche, définie ici par :
F(x) =
{ p i /x i < x}