20 STATISTIQUE ET PROBABILITÉS
Exemple 1.23
Un mot de six lettres est une permutation avec répétition de six objets choisis
parmi un ensemble, l’alphabet, de 26 éléments : coucou, habile, garage...
h
1
a
2
b
3
i
4
l
5
e
6
E(r)
F(n)
Une telle permutation peut être représentée par les r objets rangés dans des cases
numérotées de 1 à r. Pour chacune de ces r cases, il y a n choix possibles de l’objet à
ranger, donc le nombre total de ces permutations est :
P
r
n = n
r
Exemple 1.24
Le nombre de mots possibles de trois lettres est 26
3 = 17 576.
Cela correspond au cardinal de l’ensemble fondamental associé à r tirages avec
remise (schéma binômial) dans une urne contenant n objets distincts (ou éventuellement
considérés comme tels de façon justement à obtenir des événements équiprobables) et
tenant compte de l’ordre des tirages.
C’est aussi le nombre d’applications quelconques d’un ensemble E à r éléments
dans un ensemble F à n éléments, une application quelconque pouvant être définie
comme un rangement de r objets dans n boîtes, chaque boîte pouvant contenir zéro, un
ou plusieurs objets.
B. Permutations sans répétition ou arrangements
Une permutation sans répétition, ou arrangement, de r objets pris parmi n est une suite
ordonnée de r éléments choisis parmi n, et qui ne peuvent pas se répéter.