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Notion de probabilité 19
Compléments :
éléments de combinatoire
Dans le cas particulier où il y a équiprobabilité sur un ensemble fini d’événements élémentaires, nous avons vu (§ I, C) que le calcul d’une probabilité se ramenait à un problème de dénombrement. Ce type de problèmes est parfois très complexe et nécessite de
connaître quelques éléments de combinatoire, permettant d’exprimer par une formule le
nombre de configurations ayant des propriétés données. Examinons les configurations
usuelles.
A. Permutations avec répétition
Une permutation avec répétition de r objets pris parmi n est une suite ordonnée de r
éléments choisis parmi n, et pouvant se répéter.
À retenir
Le modèle associé à une expérience aléatoire est arbitraire et doit être
choisi le plus simple possible, compte tenu du problème à résoudre. Il est
très souvent souhaitable de retenir un ensemble fondamental tel que les événements élémentaires soient équiprobables, même si dans la réalité on ne
peut pas les distinguer, car le calcul des probabilités est alors ramené à un
problème de dénombrement.
Une probabilité est une application et non pas un nombre. Il faut toujours vérifier que la somme des probabilités des événements élémentaires
est égale à un et, dans le cas d’un nombre fini d’événements, ne pas calculer la probabilité du dernier en retranchant à un la probabilité de tous les
autres, car cela exclut cette vérification permettant de déceler éventuellement une erreur dans le calcul de ces probabilités.
L’indépendance de deux événements est définie relativement à une probabilité. L’indépendance mutuelle d’un nombre quelconque d’événements
est une condition plus forte que l’indépendance de ces événements pris seulement deux à deux.
La notion d’indépendance est à distinguer de celle de non-causalité, la
condition P (A|B ∩ C) = P (A|B) se traduisant par « C ne cause pas A ».
Notion de probabilité 19
Compléments :
éléments de combinatoire
Dans le cas particulier où il y a équiprobabilité sur un ensemble fini d’événements élémentaires, nous avons vu (§ I, C) que le calcul d’une probabilité se ramenait à un problème de dénombrement. Ce type de problèmes est parfois très complexe et nécessite de
connaître quelques éléments de combinatoire, permettant d’exprimer par une formule le
nombre de configurations ayant des propriétés données. Examinons les configurations
usuelles.
A. Permutations avec répétition
Une permutation avec répétition de r objets pris parmi n est une suite ordonnée de r
éléments choisis parmi n, et pouvant se répéter.
À retenir
Le modèle associé à une expérience aléatoire est arbitraire et doit être
choisi le plus simple possible, compte tenu du problème à résoudre. Il est
très souvent souhaitable de retenir un ensemble fondamental tel que les événements élémentaires soient équiprobables, même si dans la réalité on ne
peut pas les distinguer, car le calcul des probabilités est alors ramené à un
problème de dénombrement.
Une probabilité est une application et non pas un nombre. Il faut toujours vérifier que la somme des probabilités des événements élémentaires
est égale à un et, dans le cas d’un nombre fini d’événements, ne pas calculer la probabilité du dernier en retranchant à un la probabilité de tous les
autres, car cela exclut cette vérification permettant de déceler éventuellement une erreur dans le calcul de ces probabilités.
L’indépendance de deux événements est définie relativement à une probabilité. L’indépendance mutuelle d’un nombre quelconque d’événements
est une condition plus forte que l’indépendance de ces événements pris seulement deux à deux.
La notion d’indépendance est à distinguer de celle de non-causalité, la
condition P (A|B ∩ C) = P (A|B) se traduisant par « C ne cause pas A ».