On dispose d’un échantillon (X 1 ,...,X n ) de cette loi pour choisir entre les deux hypothèses :
H 0 : θ 1
H 1 : θ>1
Déterminer la région critique du test le plus puissant de niveau α = 0,01 dans le cas où
n = 15 et préciser sa fonction puissance.
Exercice n°12
Pour sa fabrication, un industriel utilise des machines de deux constructeurs différents.
Après six mois d’utilisation, il constate que sur les 80 machines de type A, 50 ne sont
jamais tombées en panne, alors que pour le type B la proportion est de 40 sur 60. Peuton considérer que ces deux types de machines sont équivalents ?
Exercice n°13
Deux séries d’observations effectuées à des dates différentes, sur des échantillons de tailles
respectives n 1 = 41 et n 2 = 61, ont conduit à des valeurs respectives de moyennes empiriques et d’écarts types empiriques x = 785,s x = 1,68,y = 788 et s y = 1,40. Peut-on
considérer que ces deux échantillons proviennent de la même loi normale ?
Exercice n°14
Le tableau ci-après donne la répartition par taille, en cm, de 2700 salariés français, de
sexe masculin, par catégories socio-professionnelles (CSP) :
270 STATISTIQUE ET PROBABILITÉS
Au vu de ce tableau, peut-on considérer que la taille est indépendante de la CSP ?
Corrigés
Exercice n°1
Nous allons formaliser le problème en construisant le modèle statistique. Nous allons
introduire une variable indicatrice qui prend la valeur 1 si la pièce produite est de second
choix. C’est une variable de Bernoulli définie par :
X =
1 si second choix (θ )
0
sinon (1 − θ )
Nous sommes en présence de deux hypothèses, H 0 : θ = 0,1 avec une probabilité
a priori p 0 = 0,6 et H 1 : θ = 0,2 avec une probabilité p 1 = 1 − p 0 = 0,4. Nous
devons choisir entre la décision D 0 de ne pas souscrire le contrat d’entretien et la déciOuvriers
Employés
Cadres
Total
Moins de 165 cm
325
66
22
413
De 165 à moins de 170 cm
488
110
51
649
De 170 à moins de 175 cm
636
158
123
917
175 cm et plus
451
146
124
721
Total
1900
480
320
2700
H 0 : θ 1
H 1 : θ>1
Déterminer la région critique du test le plus puissant de niveau α = 0,01 dans le cas où
n = 15 et préciser sa fonction puissance.
Exercice n°12
Pour sa fabrication, un industriel utilise des machines de deux constructeurs différents.
Après six mois d’utilisation, il constate que sur les 80 machines de type A, 50 ne sont
jamais tombées en panne, alors que pour le type B la proportion est de 40 sur 60. Peuton considérer que ces deux types de machines sont équivalents ?
Exercice n°13
Deux séries d’observations effectuées à des dates différentes, sur des échantillons de tailles
respectives n 1 = 41 et n 2 = 61, ont conduit à des valeurs respectives de moyennes empiriques et d’écarts types empiriques x = 785,s x = 1,68,y = 788 et s y = 1,40. Peut-on
considérer que ces deux échantillons proviennent de la même loi normale ?
Exercice n°14
Le tableau ci-après donne la répartition par taille, en cm, de 2700 salariés français, de
sexe masculin, par catégories socio-professionnelles (CSP) :
270 STATISTIQUE ET PROBABILITÉS
Au vu de ce tableau, peut-on considérer que la taille est indépendante de la CSP ?
Corrigés
Exercice n°1
Nous allons formaliser le problème en construisant le modèle statistique. Nous allons
introduire une variable indicatrice qui prend la valeur 1 si la pièce produite est de second
choix. C’est une variable de Bernoulli définie par :
X =
1 si second choix (θ )
0
sinon (1 − θ )
Nous sommes en présence de deux hypothèses, H 0 : θ = 0,1 avec une probabilité
a priori p 0 = 0,6 et H 1 : θ = 0,2 avec une probabilité p 1 = 1 − p 0 = 0,4. Nous
devons choisir entre la décision D 0 de ne pas souscrire le contrat d’entretien et la déciOuvriers
Employés
Cadres
Total
Moins de 165 cm
325
66
22
413
De 165 à moins de 170 cm
488
110
51
649
De 170 à moins de 175 cm
636
158
123
917
175 cm et plus
451
146
124
721
Total
1900
480
320
2700