La construction d’un test va donc consister à déterminer cette région critique.
La méthode pour l’obtenir dépendra des conséquences que l’on attribue à chacune des deux erreurs qui sont associées aux deux décisions possibles. Ces
erreurs sont les suivantes.
Tests d’hypothèses 257
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
Définition
La région W de rejet de l’hypothèse nulle H 0 se nomme région critique du
test et la région W région d’acceptation.
Définition
L’erreur de première espèce consiste à décider D 1 alors que H 0 est vraie,
soit rejeter à tort l’hypothèse nulle H 0 . L’erreur de seconde espèce consiste à
décider D 0 alors que H 1 est vraie, soit accepter à tort l’hypothèse nulle H 0 .
Nous allons présenter deux méthodes de construction d’un test, basées sur
des principes très différents. La méthode de Bayes est utilisée lorsqu’on dispose encore plus d’informations a priori sur les hypothèses, permettant de leur
attribuer une probabilité a priori, et lorsque l’on peut en plus quantifier le coût
de chaque décision en fonction de l’hypothèse effectivement réalisée.
II. Méthode de Bayes
On se place dans le cas où on a attribué des probabilités a priori p 0 et
p 1 = 1 − p 0 à chacune des hypothèses respectives H 0 et H 1 et que l’on a également associé un coût à chaque décision, en fonction de l’hypothèse qui est effectivement réalisée. Le tableau ci-après contient ces coûts, la décision prise figurant en colonne et l’hypothèse vraie en ligne :
D 0
D 1
H 0 ( p 0 )
C 00
C 01
H 1 ( p 1 )
C 10
C 11
La méthode pour l’obtenir dépendra des conséquences que l’on attribue à chacune des deux erreurs qui sont associées aux deux décisions possibles. Ces
erreurs sont les suivantes.
Tests d’hypothèses 257
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Définition
La région W de rejet de l’hypothèse nulle H 0 se nomme région critique du
test et la région W région d’acceptation.
Définition
L’erreur de première espèce consiste à décider D 1 alors que H 0 est vraie,
soit rejeter à tort l’hypothèse nulle H 0 . L’erreur de seconde espèce consiste à
décider D 0 alors que H 1 est vraie, soit accepter à tort l’hypothèse nulle H 0 .
Nous allons présenter deux méthodes de construction d’un test, basées sur
des principes très différents. La méthode de Bayes est utilisée lorsqu’on dispose encore plus d’informations a priori sur les hypothèses, permettant de leur
attribuer une probabilité a priori, et lorsque l’on peut en plus quantifier le coût
de chaque décision en fonction de l’hypothèse effectivement réalisée.
II. Méthode de Bayes
On se place dans le cas où on a attribué des probabilités a priori p 0 et
p 1 = 1 − p 0 à chacune des hypothèses respectives H 0 et H 1 et que l’on a également associé un coût à chaque décision, en fonction de l’hypothèse qui est effectivement réalisée. Le tableau ci-après contient ces coûts, la décision prise figurant en colonne et l’hypothèse vraie en ligne :
D 0
D 1
H 0 ( p 0 )
C 00
C 01
H 1 ( p 1 )
C 10
C 11