Cette décision va être prise au vu d’un échantillon (I 1 ,I 2 ,I 3 ) de cette v.a. I
observée au cours du dernier trimestre. La règle de décision retenue par le
ministre se formalise alors de la façon suivante :
si
1
3
(I 1 + I 2 + I 3 ) < k
on décide D 0
si
1
3
(I 1 + I 2 + I 3 ) k
on décide D 1
La valeur de k, appelé seuil critique, est fixée arbitrairement ici à k = 0,35.
Chacune de ces décisions a pour conséquence une erreur éventuelle :
– relancer l’économie (D 0 ) en période d’expansion (H 1 ) et favoriser ainsi
l’inflation ;
– ne rien faire (D 1 ) en période de récession (H 0 ) et accroître le chômage.
Le modèle statistique retenu permet alors de calculer les probabilités associées à ces deux erreurs. Par exemple :
α = P ( ne rien faire |m = 0,3 ) = P (D 1 |H 0 ) = P
1
3
3
j =1
I j k |H 0
Sous l’hypothèse H 0 , la loi de I =
1
3
3
j =1
I j est la loi normale N
0,3;
0,2
√
3
.
On peut donc calculer la probabilité précédente en utilisant une v.a. U de loi
N (0,1) :
α = P
I 0,35 |H 0
= P
I − 0,3
0,2/
√
3
0,05
0,2
√
3 |H 0
= P (U 0,43) = 0,33
De même, l’autre risque d’erreur se calcule par :
β = P (relancer |m = 0,5 ) = P (D 0 |H 1 ) = P
I < k |H 1
= P
I − 0,5
0,2/
√
3
< −
0,15
0,2
√
3 |H 1
= P (U < −1,30) = 0,097
Ces deux risques ne sont donc pas équivalents, le premier étant trois fois
supérieur au second. Cette règle correspond donc bien à un souhait de se garantir avant tout contre l’inflation. Si on veut que le seuil ne soit pas fixé arbitrairement, c’est par le choix d’une valeur de risque que l’on en déduira alors une
valeur de seuil critique. Si on souhaite plutôt se prémunir prioritairement contre
le chômage, on fixe une valeur faible au risque α , par exemple α = 5%. Il va en
découler une valeur du seuil k par la condition :
Tests d’hypothèses 255
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
observée au cours du dernier trimestre. La règle de décision retenue par le
ministre se formalise alors de la façon suivante :
si
1
3
(I 1 + I 2 + I 3 ) < k
on décide D 0
si
1
3
(I 1 + I 2 + I 3 ) k
on décide D 1
La valeur de k, appelé seuil critique, est fixée arbitrairement ici à k = 0,35.
Chacune de ces décisions a pour conséquence une erreur éventuelle :
– relancer l’économie (D 0 ) en période d’expansion (H 1 ) et favoriser ainsi
l’inflation ;
– ne rien faire (D 1 ) en période de récession (H 0 ) et accroître le chômage.
Le modèle statistique retenu permet alors de calculer les probabilités associées à ces deux erreurs. Par exemple :
α = P ( ne rien faire |m = 0,3 ) = P (D 1 |H 0 ) = P
1
3
3
j =1
I j k |H 0
Sous l’hypothèse H 0 , la loi de I =
1
3
3
j =1
I j est la loi normale N
0,3;
0,2
√
3
.
On peut donc calculer la probabilité précédente en utilisant une v.a. U de loi
N (0,1) :
α = P
I 0,35 |H 0
= P
I − 0,3
0,2/
√
3
0,05
0,2
√
3 |H 0
= P (U 0,43) = 0,33
De même, l’autre risque d’erreur se calcule par :
β = P (relancer |m = 0,5 ) = P (D 0 |H 1 ) = P
I < k |H 1
= P
I − 0,5
0,2/
√
3
< −
0,15
0,2
√
3 |H 1
= P (U < −1,30) = 0,097
Ces deux risques ne sont donc pas équivalents, le premier étant trois fois
supérieur au second. Cette règle correspond donc bien à un souhait de se garantir avant tout contre l’inflation. Si on veut que le seuil ne soit pas fixé arbitrairement, c’est par le choix d’une valeur de risque que l’on en déduira alors une
valeur de seuil critique. Si on souhaite plutôt se prémunir prioritairement contre
le chômage, on fixe une valeur faible au risque α , par exemple α = 5%. Il va en
découler une valeur du seuil k par la condition :
Tests d’hypothèses 255
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.