Exemple 1.7
On observe la durée de vie d’une lampe :
= [0, +∞[ = R +
ensemble infini non dénombrable.
L’ensemble retenu est bien sûr une abstraction et peut parfois contenir des
événements qui ne se produiront jamais dans la réalité.
Exemple 1.8
On mesure la taille d’un individu choisi au hasard dans une population et
on retient = R + ; cet ensemble contient des très grandes tailles qui
n’existent bien sûr pas dans la réalité, mais en raison de la difficulté de
fixer une valeur maximale de la taille pour définir l’ensemble fondamental, c’est le choix qui paraît le moins arbitraire.
B. Algèbre et tribu d’événements
Un événement étant un élément de P(() obéit à la théorie des ensembles. Nous
allons indiquer dans le tableau ci-après comment certaines notions ensemblistes
s’expriment, ou se traduisent, en termes d’événements.
Notion de probabilité 7
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Ensemble
Événement
On a observé le résultat ω et ω ∈ A L’événement A est réalisé.
A = B
Les événements A et B sont identiques.
A ⊂ B
L’événement A implique l’événement B.
∅
Événement impossible.
Événement certain.
A ∪ B
Un au moins des deux événements est réalisé.
A ∩ B
Les deux événements A et B sont réalisés.
A ∩ B =∅
Les événements A et B sont incompatibles.
A = – A ou A
c
L’événement A n’est pas réalisé.
Le couple ((, P(()) s’appelle un espace probabilisable.
Cependant, même si est fini, le cardinal de P(() est 2
card , qui peut être
un nombre très grand. Dans ce cas, il peut être souhaitable de ne considérer
qu’une famille restreinte A de parties de , A ⊂P((). Pour que le résultat des
opérations ensemblistes (union, intersection, complémentaire) soit encore un
événement, il est nécessaire que cette famille d’événements retenue soit fermée,
ou stable, vis-à-vis de ces opérations, c’est-à-dire qu’il soit bien un élément de