correspond à la notion intuitive de probabilité. Pour réaliser cette quantification,
il est nécessaire de décrire au préalable, très précisément, l’ensemble des résultats possibles, appelés événements élémentaires. Cet ensemble expérimental
s’appelle ensemble fondamental (ou univers) et est noté traditionnellement .
Exemple 1.1
Jet d’un dé à six faces numérotées : = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Exemple 1.2
On tire une boule dans une urne contenant une boule noire, deux
blanches et cinq rouges et l’ensemble fondamental retenu est
= {noire, blanche, rouge} .
Chaque élément ω ∈ représente donc un événement élémentaire, et toute
partie A ⊂ (ou A ∈ P(() ) sera un événement. Parfois on dit que est l’ensemble des éventualités possibles et les événements élémentaires sont alors les
singletons, c’est-à-dire les ensembles réduits à un seul élément {ω}, qui sont
effectivement en toute rigueur des événements, puisque appartenant à P(() ,ce
qui n’est pas le cas du point ω.
Exemple 1.3
À l’expérience du jet de dé on associe = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ; l’événement
A = {1, 2} traduit, c’est-à-dire représente symboliquement, le résultat
« obtenir un résultat inférieur ou égal à 2 ».
L’ensemble dépend évidemment de l’expérience considérée, mais aussi du
choix de celui qui construit le modèle, et par là présente donc un certain arbitraire.
Exemple 1.4
Dans l’expérience du jet de dé on peut choisir également
= { pair, impair} ou = {{1, 2, 3,} , {4, 5, 6}} .
Exemple 1.5
Si on tire une carte d’un jeu de 32 cartes, on peut retenir comme ensembles
fondamentaux = {7, 8, 9, 10, V, D, R, As} ou =
tr `
efle, carreau,
cœur, pique} ou = {rouge, noir}.
Cet ensemble peut être fini ou infini, continu ou discret.
Exemple 1.6
On lance une pièce jusqu’à obtenir pile, l’événement retenu étant le
nombre de jets effectués :
= {1, 2,...,n,...} = N
∗
ensemble infini dénombrable.
6 STATISTIQUE ET PROBABILITÉS
il est nécessaire de décrire au préalable, très précisément, l’ensemble des résultats possibles, appelés événements élémentaires. Cet ensemble expérimental
s’appelle ensemble fondamental (ou univers) et est noté traditionnellement .
Exemple 1.1
Jet d’un dé à six faces numérotées : = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Exemple 1.2
On tire une boule dans une urne contenant une boule noire, deux
blanches et cinq rouges et l’ensemble fondamental retenu est
= {noire, blanche, rouge} .
Chaque élément ω ∈ représente donc un événement élémentaire, et toute
partie A ⊂ (ou A ∈ P(() ) sera un événement. Parfois on dit que est l’ensemble des éventualités possibles et les événements élémentaires sont alors les
singletons, c’est-à-dire les ensembles réduits à un seul élément {ω}, qui sont
effectivement en toute rigueur des événements, puisque appartenant à P(() ,ce
qui n’est pas le cas du point ω.
Exemple 1.3
À l’expérience du jet de dé on associe = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ; l’événement
A = {1, 2} traduit, c’est-à-dire représente symboliquement, le résultat
« obtenir un résultat inférieur ou égal à 2 ».
L’ensemble dépend évidemment de l’expérience considérée, mais aussi du
choix de celui qui construit le modèle, et par là présente donc un certain arbitraire.
Exemple 1.4
Dans l’expérience du jet de dé on peut choisir également
= { pair, impair} ou = {{1, 2, 3,} , {4, 5, 6}} .
Exemple 1.5
Si on tire une carte d’un jeu de 32 cartes, on peut retenir comme ensembles
fondamentaux = {7, 8, 9, 10, V, D, R, As} ou =
tr `
efle, carreau,
cœur, pique} ou = {rouge, noir}.
Cet ensemble peut être fini ou infini, continu ou discret.
Exemple 1.6
On lance une pièce jusqu’à obtenir pile, l’événement retenu étant le
nombre de jets effectués :
= {1, 2,...,n,...} = N
∗
ensemble infini dénombrable.
6 STATISTIQUE ET PROBABILITÉS