Énoncés
Exercice n°1
Déterminer les fractiles d'ordres 0,90 et 0,05 de la loi de Student T 25.
Exercice n°2
Déterminer le fractile d'ordre 0,05 de la loi de Fisher-Snedecor F(30,20).
Exercice n°3
Le tableau ci-après contient les fréquences absolues N i d'apparition des entiers x i de 0 à
9 dans les 10 000 premiers chiffres de la partie décimale du nombre π . On demande de
tester l'hypothèse d'une répartition uniforme de ces entiers.
164 STATISTIQUE ET PROBABILITÉS
Exercices
x i
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
N i
968 1025 1021 974 1014 1045 1021 970 948 1014
x i
0 1
2 3
4 5
N i
5 10 7 4
3 1
Exercice n°4
Pour vérifier si un ensemble de deux dés n'est pas truqué, on les jette 108 fois. La somme
des chiffres obtenus a pris les valeurs 6, 9 et 11 respectivement 12, 15 et 8 fois. Peut-on
accepter l'hypothèse de l'équilibre de ces dés, en prenant comme risque de première espèce α = 0,05 ?
Exercice n°5
Le tableau ci-après fournit la distribution du nombre X d'accidents graves par semaine à
un carrefour dangereux, relevés pendant une certaine période. On demande de tester l'hypothèse que la loi parente de X est une loi de Poisson de paramètre λ = 2.
XN i
[530,540[
14
[540,545[
15
[545,550[
29
[550,555[
40
[555,560[
37
[560,565[
27
[565,570[
20
[570,580[
18
Exercice n°6
Un organisme de défense des consommateurs a prélevé au hasard 200 boîtes de conserve de
haricots verts pour tester la validité de l'étiquetage indiquant un poids net égoutté de 560 g.
La distribution observée du poids égoutté X en grammes figure dans le tableau suivant :
On demande de tester l'hypothèse que X suit une loi N (555,10) .