Corrigés
Exercice n°1
1) Les lois marginales s’obtiennent par sommation de lignes et de colonnes et figurent
dans le tableau ci-après:
138 STATISTIQUE ET PROBABILITÉS
On constate que toutes les probabilités des couples (x,y) s’obtiennent en faisant le produit des probabilités marginales, donc X et Y sont indépendantes.
2) On déduit de la question précédente que Cov(X,Y ) = 0 .
3) La loi du couple (min{X,Y },max{X,Y }) est donnée dans le tableau ci-après:
1
2
3
1234
0,08
0,04
0,16
0,12
0,4
0,04
0,02
0,08
0,06
0,2
0,08
0,04
0,16
0,12
0,4
0,2
0,1
0,4
0,3
1
Y
X
1
2
3
123
0
1/15
1/10
2/30
1/15
1/5
3/30
3/15
1/5
X
Y
1
2
3
1234
0,08
0,08
0,24
0,12
0
0,02
0,12
0,06
0
0
0,16
0,12
max{X,Y }
min{X,Y }
Donnons un exemple de la façon dont ce tableau a été constitué :
P(min{X,Y }=2,max{X,Y }=3) = P(X = 2,Y = 3) + P(X = 3,Y = 2)
= 0,08 + 0,04 = 0,12
Exercice n°2
On détermine d’abord la loi du couple (X,Y ) donnée dans le tableau ci-après :
S
3
4
5
6
2/15
4/15
2/5
1/5
On en déduit la loi de S :
On obtient E(S) = 14/3 et V (S) = 8/9.