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Couple et vecteur aléatoires 135
Exercices
Énoncés
Exercice n°1
Soit (X,Y ) un couple de v.a. discrètes dont la loi de probabilité est donnée par le tableau
ci-après:
1
2
3
1234
0,08
0,04
0,16
0,12
0,04
0,02
0,08
0,06
0,08
0,04
0,16
0,12
Y
X
1
2
3
012
1/12
0
1/12
2/12
1/12
1/12
3/12
2/12
1/12
X
Y
1) Déterminer les lois marginales de X et Y et préciser si ces v.a. sont indépendantes.
2) Calculer Cov(X,Y ) .
3) Déterminer la loi du couple (min{X,Y },max{X,Y }) .
Exercice n°2
Une urne contient une boule numérotée 1, deux boules numérotées 2 et trois numérotées
3. On effectue deux tirages successifs sans remise dans cette urne. Soit X et Y les v.a.
qui représentent respectivement les chiffres obtenus au premier et au second tirage.
Déterminer la loi de probabilité de S = X + Y puis calculer E(S) et V (S).
Exercice n°3
Soit (X,Y ) un couple de v.a. discrètes dont la loi de probabilité est donnée par le tableau
ci-après:
1) Déterminer les lois marginales de X et Y et préciser si ces v.a. sont indépendantes.
2) Calculer Cov(X,Y ) .
3) En déduire la loi de probabilité de la variable aléatoire E(Y |X). Calculer E[E(Y |X)] ;
le résultat était-il prévisible ?