I. Couple de v.a. discrètes
A. Loi d’un couple
Un couple de v.a. discrètes est constitué de deux v.a. discrètes X et Y dont l’ensemble des valeurs possibles peut s’écrire respectivement sous la forme {x i } i∈I
et {y j } j∈J , où I et J sont des ensembles d’indices inclus dans N , pouvant
d’ailleurs être N tout entier. On convient de ne faire figurer que des valeurs de
probabilité strictement positive. Comme dans le cas unidimensionnel, la loi d’un
couple discret est définie par l’ensemble des valeurs possibles, soit ici
x i ,y j
; (i, j) ∈ I × J
, et par les probabilités associées :
p ij = P (X,Y )
X = x i ,Y = y j
B. Lois marginales
À la loi d’un couple sont associées deux lois marginales qui sont les lois de chacun des éléments du couple pris séparément, définies par l’ensemble des valeurs
possibles et les probabilités associées obtenues par sommation, soit :
P X (X = x i ) =
j∈J
P (X,Y )
X = x i ,Y = y j
=
j∈J
p ij = p i.
P Y
Y = y j
=
i∈I
P (X,Y )
X = x i ,Y = y j
=
i∈I
p ij = p . j
Si la loi du couple est présentée dans un tableau, ces lois sont obtenues dans
les marges, par sommation de ligne ou de colonne.
108 STATISTIQUE ET PROBABILITÉS
y j
x i
p ij
p i.
p . j
1
X
Y
C. Lois conditionnelles
On peut également associer deux lois conditionnelles à la loi d’un couple, c’està-dire la loi d’une variable, l’autre ayant une valeur fixée (loi dans une ligne ou
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