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4. Coupl e
et vecteur aléatoires
C
omme nous avons associé un nombre à une expérience aléatoire,
dans certains cas nous pouvons être amené à en associer plusieurs.
Par exemple, le jet de deux dés distincts ne peut pas être codé avec
une seule valeur numérique. De même, à un individu d’une population
donnée, on peut associer son revenu et sa consommation. On est alors
amené à associer à de telles épreuves aléatoires deux, voire plusieurs
valeurs numériques, au moyen donc de plusieurs applications qui seront
des v.a. pouvant être regroupées dans un vecteur, ce qui conduit à la
généralisation en multidimensionnel de la notion de variable aléatoire
réelle : un vecteur aléatoire. Pour la commodité de l’exposé nous commencerons par étudier le cas bidimensionnel, celui d’un couple aléatoire,
en distinguant toujours les cas discret et continu. Nous verrons ensuite
comment se généralisent les moments associés à un vecteur aléatoire et
présenterons deux lois particulières, la loi multinomiale et la loi normale
vectorielle.
Couple et vecteur aléatoires 107
Objectif du chapitre : généraliser les notions de variable aléatoire, d’espérance et de variance au cas multidimensionnel ; définir les lois
conditionnelles, la fonction de régression et la convolution de
deux lois.
Concepts clés étudiés : loi marginale, loi conditionnelle, régression,
convolution, covariance, indépendance, matrice de variancescovariances.