Ainsi :
P {D ∩ (X 3)} =
5
k=3
(
5
k
)
2 5
(
4
k−1
)
(
5
k
)
=
11
2 5
On en déduit :
P {D |G } =
P {D ∩ (X 3)}
P (X 3)
=
11/2
5
1/2
=
11
16
L'affirmation de ce commentateur paraît fondée puisque cette probabilité est supérieure
à 1/2. Cependant, s'il affirmait que le gain du premier match en coupe Davis est généralement synonyme de victoire on obtiendrait la même probabilité. C'est le fait d'avoir
emporté un match (quel qu'il soit) qui renforce évidemment la probabilité de gagner !
Exercice n°10
Par lecture des tables 1 et 2 on obtient : P(U < −2) = 1 − (2) = 0,0228,
P(−1 < U < 0,5) = (0,5) − [1 − (1)] = 0,6915 − 0,1587 = 0,5328,
P(4U −3) = 1 − (−0,75) = (0,75) = 0,7734 ;
P(|U | < u 0 ) = (u 0 ) − (−u 0 ) = 2(u 0 ) − 1 = 0,82 d'où (u 0 ) = 0,91
et u 0 = 1,3408 ; P(U < −v 0 ) = (−v 0 ) = 0,61 et v 0 =−0,2793.
Exercice n°11
Nous allons d'abord déterminer les valeurs de m = E(X) et σ =
√
V (X). La première valeur étant inférieure à 0,5 on considère son complément à 1, soit ici
1 − 0,1587 = 0,8413 , valeur dans la table 1 de (1). De même
1 − 0,0228 = 0,9772 = (2) . En centrant et réduisant on a donc :
P
X − m
σ
<
3 − m
σ
= 1 − (1) = (−1)
P
X − m
σ
<
12 − m
σ
= (2)
soit :
3 − m
σ
=−1e t
12 − m
σ
= 2
ce qui conduit à m = 6 et σ = 3 , puis :
P(1 < X < 10) = P
−
5
3
<
X − 6
3
<
4
3
= (1,33) − [1 − (1,67)] = 0,8607.
Exercice n°12
Dans la table 1 on constate que 1 − 0,0668 = 0,9332 = (1,5) donc P(X < 2) =
(−1,5) ; de même 1 − 0,1587 = 0,8413 = (1) . Donc en centrant sur E(X) = m
et réduisant par
√
V (X) = σ :
102 STATISTIQUE ET PROBABILITÉS