3. Variables al´ eatoires continues 57
x 1 , . . . , x n ` a partir de n r´ ealisations u 1 , . . . , u n d’une loi uniforme dans
l’intervalle (0, 1).
3.39
Soit S t la valeur d’un actif `
a la fin de l’ann´ ee t et R 0,n le taux de rendement
sur un horizon de n ann´ ees, c’est-` a-dire que R 0,n est la solution de l’´ equation
S n = S 0 (1 + R 0,n )
n .
Sous l’hypoth` ese que
St
St−1 suit une loi log-normale avec param` etres µ et σ
2 ,
calculer l’esp´ erance et la variance de R 0,n .
Indication :
Sn
S0 =
S1
S0 ·
S2
S1 . . .
St
St−1 . . .
Sn
Sn−1 =
n
t=1
St
St−1
Que se passe-t-il quand n → ∞?
Ce probl` eme est bas´ e sur l’article « The Long-Term Expected Rate of Return :
Setting it Right », publi´ e par O. de la Grandville dans le Financial Analysts
Journal (1998, pages 75-80).
x 1 , . . . , x n ` a partir de n r´ ealisations u 1 , . . . , u n d’une loi uniforme dans
l’intervalle (0, 1).
3.39
Soit S t la valeur d’un actif `
a la fin de l’ann´ ee t et R 0,n le taux de rendement
sur un horizon de n ann´ ees, c’est-` a-dire que R 0,n est la solution de l’´ equation
S n = S 0 (1 + R 0,n )
n .
Sous l’hypoth` ese que
St
St−1 suit une loi log-normale avec param` etres µ et σ
2 ,
calculer l’esp´ erance et la variance de R 0,n .
Indication :
Sn
S0 =
S1
S0 ·
S2
S1 . . .
St
St−1 . . .
Sn
Sn−1 =
n
t=1
St
St−1
Que se passe-t-il quand n → ∞?
Ce probl` eme est bas´ e sur l’article « The Long-Term Expected Rate of Return :
Setting it Right », publi´ e par O. de la Grandville dans le Financial Analysts
Journal (1998, pages 75-80).