50 Maˆ ıtriser l’al´ eatoire
produites par une machine de type B varie selon une loi normale avec esp´ erance
7,5 mm et variance 1 mm.
1. Si vous voulez produire des pi` eces de longueurs 8 ± 1 mm, quel type de
machine choisiriez-vous?
2. Si la moyenne des longueurs produites par la machine A reste 8 mm,
quelle doit ˆ etre sa variance pour qu’elle ait la mˆ eme performance que la
machine B ?
3.12
On suppose que la taille, en centim` etres, d’un pygm´ ee ˆ ag´ e de 25 ans est une
variable al´ eatoire normale de param` etres µ = 140 et σ = 6.
1. Quel est le pourcentage de pygm´ ees de 25 ans ayant une taille sup´ erieure
` a 150 cm?
2. Parmi les pygm´ ees mesurant plus de 145 cm, quel pourcentage d´ epasse
150 cm?
3.13
On suppose que la taille, en centim` etres, d’un homme ˆ
ag´ e de 30 ans est une
variable al´ eatoire normale de param` etres µ = 175 et σ
2 = 36.
1. Quel est le pourcentage d’hommes de 30 ans ayant une taille sup´ erieure
` a 185 cm?
2. Parmi les hommes mesurant plus de 180 cm, quel pourcentage d´ epasse
192 cm?
3.14
Un entrepreneur doit estimer le temps n´ ecessaire ` a l’ex´ ecution d’un travail.
Les incertitudes dues au march´ e du travail, `
a l’approvisionnement en mat´ eriaux, aux mauvaises conditions atmosph´ eriques . . . constituent une inconnue.
N´ eanmoins, il affirme qu’il a une probabilit´ e de 10 % de r´ ealiser le travail en
plus de 190 jours et une probabilit´ e de 5 % que le travail soit termin´ e en moins
de 50 jours. Soit X la variable al´ eatoire, suppos´ ee normale, d´ esignant le nombre
de jours n´ ecessaires ` a l’ex´ ecution du travail.
1. Donner l’esp´ erance et la variance de X.
2. Que vaut la probabilit´ e que la dur´ ee du travail d´ epasse 200 jours?
3.15
Le samedi soir, la police fait un alcootest `
a tous les conducteurs qui passent
par une route principale. Quelle est la proportion d’automobilistes recevant une
produites par une machine de type B varie selon une loi normale avec esp´ erance
7,5 mm et variance 1 mm.
1. Si vous voulez produire des pi` eces de longueurs 8 ± 1 mm, quel type de
machine choisiriez-vous?
2. Si la moyenne des longueurs produites par la machine A reste 8 mm,
quelle doit ˆ etre sa variance pour qu’elle ait la mˆ eme performance que la
machine B ?
3.12
On suppose que la taille, en centim` etres, d’un pygm´ ee ˆ ag´ e de 25 ans est une
variable al´ eatoire normale de param` etres µ = 140 et σ = 6.
1. Quel est le pourcentage de pygm´ ees de 25 ans ayant une taille sup´ erieure
` a 150 cm?
2. Parmi les pygm´ ees mesurant plus de 145 cm, quel pourcentage d´ epasse
150 cm?
3.13
On suppose que la taille, en centim` etres, d’un homme ˆ
ag´ e de 30 ans est une
variable al´ eatoire normale de param` etres µ = 175 et σ
2 = 36.
1. Quel est le pourcentage d’hommes de 30 ans ayant une taille sup´ erieure
` a 185 cm?
2. Parmi les hommes mesurant plus de 180 cm, quel pourcentage d´ epasse
192 cm?
3.14
Un entrepreneur doit estimer le temps n´ ecessaire ` a l’ex´ ecution d’un travail.
Les incertitudes dues au march´ e du travail, `
a l’approvisionnement en mat´ eriaux, aux mauvaises conditions atmosph´ eriques . . . constituent une inconnue.
N´ eanmoins, il affirme qu’il a une probabilit´ e de 10 % de r´ ealiser le travail en
plus de 190 jours et une probabilit´ e de 5 % que le travail soit termin´ e en moins
de 50 jours. Soit X la variable al´ eatoire, suppos´ ee normale, d´ esignant le nombre
de jours n´ ecessaires ` a l’ex´ ecution du travail.
1. Donner l’esp´ erance et la variance de X.
2. Que vaut la probabilit´ e que la dur´ ee du travail d´ epasse 200 jours?
3.15
Le samedi soir, la police fait un alcootest `
a tous les conducteurs qui passent
par une route principale. Quelle est la proportion d’automobilistes recevant une