3. Variables al´ eatoires continues 49
1. Trouver P (X > 20).
2. Quelle est la fonction de r´ epartition de X ?
3. Quelle est la probabilit´ e que parmi 6 composants, au moins 3 d’entre eux
fonctionnent au moins 15 heures? Quelles hypoth` eses faites-vous?
4. Calculer E(X).
3.9
La quantit´ e de pain (en centaines de kilos) qu’une boulangerie vend en
1 journ´ ee est une variable al´ eatoire X de fonction de densit´ e
f (x) =



cx
0 ≤ x ≤ 3
c(6 − x) 3 ≤ x ≤ 6
0
s i n o n .
1. Calculer la valeur de c.
2. Quelle est la fonction de r´ epartition de X ?
3. Soit A l’´ ev´ enement : « le nombre de kilos de pain vendus dans une journ´ ee
est sup´ erieur ` a 300 kg ». Soit B l’´ ev´ enement : « le nombre de kilos de pain
vendus dans une journ´ ee est compris entre 150 et 450 kg ». Les ´ ev´ enements
sont-ils ind´ ependants?
3.10
La dur´ ee de vie X en ann´ ees d’une t´ el´ evision suit une loi exponentielle de
densit´ e
f (x) =
1
8 e −
x
8
x ≥ 0.
1. Calculer la probabilit´ e que la t´ el´ evision que vous venez d’acheter ait une
dur´ ee de vie sup´ erieure `
a 8 ans.
2. Vous poss´ edez une telle t´ el´ evision depuis 2 ans. Quelle est la probabilit´ e que sa dur´ ee de vie soit encore de 8 ans ` a partir de maintenant ?
Conclusion.
3. Quelle est la dur´ ee de vie moyenne E(X) d’une t´ el´ evision? Et la variance
de cette dur´ ee de vie?
Loi normale
3.11
La longueur des pi` eces produites par une machine de type A varie selon
une loi normale avec esp´ erance 8 mm et variance 4 mm, et la longueur de celles