2. Variables al´ eatoires discr` etes 29
parleurs de 8 000 watts chacun. On suppose que la probabilit´ e qu’un hautparleur tombe en panne est ´ egale `
a p = 0,2 ind´ ependamment du type de hautparleur et que les pannes se produisent ind´ ependamment les unes des autres.
En admettant que le concert peut se d´ erouler avec au moins 8 000 watts, quelle
solution conseillerez-vous `
a ces ing´ enieurs?
Exercices combin´ es
2.13
Dix chasseurs guettent le passage d’un vol de canards. Lorsque les canards
passent en groupe, les chasseurs font tous feu en mˆ eme temps mais chacun
choisit sa cible au hasard ind´ ependamment des autres. On admet que chaque
chasseur touche son canard avec la mˆ eme probabilit´ e p.
1. Combien de canards, en moyenne, survivront au tir lorsque le vol se compose de 20 canards? Calculer cette moyenne pour diverses valeurs de p.
2. Quel sera le nombre de canards touch´ es si le vol se compose d’un nombre
de canards suivant une loi de Poisson de param` etre 15?
2.14
Chacun des soldats d’une troupe de 500 hommes est porteur d’une certaine
maladie avec probabilit´ e 1/1 000. Cette maladie est d´ etectable ` a l’aide d’un
test sanguin et, pour faciliter les choses, on ne teste qu’un m´ elange du sang des
500 soldats.
1. Quelle est la probabilit´ e que le test soit positif, indiquant par l` a qu’au
moins une des personnes est malade?
2. On suppose que le test a ´ et´ e positif. Quelle est la probabilit´ e que dans ce
cas, plus d’une personne soit malade?
2.15
`
A l’universit´ e, le taux de blocage de mˆ achoire provoqu´ e par un bˆ aillement
profond est de 1 personne pour 1 000 et par mois. On suppose qu’un ´ etudiant a
au plus un blocage de mˆ achoire par mois et que les blocages de mˆ achoire sont
ind´ ependants.
1. Quelle est la probabilit´ e qu’en un mois de l’ann´ ee acad´ emique 2005-2006
il y ait 3 blocages de mˆ achoire ou plus parmi les ´ etudiants de l’universit´ e?
Indication : supposer qu’il y a 4 000 ´ etudiants.
2. Quelle est la probabilit´ e qu’au cours de l’ann´ ee acad´ emique 2005-2006 le
nombre de mois comptant 3 blocages de mˆ achoire ou plus soit sup´ erieur
parleurs de 8 000 watts chacun. On suppose que la probabilit´ e qu’un hautparleur tombe en panne est ´ egale `
a p = 0,2 ind´ ependamment du type de hautparleur et que les pannes se produisent ind´ ependamment les unes des autres.
En admettant que le concert peut se d´ erouler avec au moins 8 000 watts, quelle
solution conseillerez-vous `
a ces ing´ enieurs?
Exercices combin´ es
2.13
Dix chasseurs guettent le passage d’un vol de canards. Lorsque les canards
passent en groupe, les chasseurs font tous feu en mˆ eme temps mais chacun
choisit sa cible au hasard ind´ ependamment des autres. On admet que chaque
chasseur touche son canard avec la mˆ eme probabilit´ e p.
1. Combien de canards, en moyenne, survivront au tir lorsque le vol se compose de 20 canards? Calculer cette moyenne pour diverses valeurs de p.
2. Quel sera le nombre de canards touch´ es si le vol se compose d’un nombre
de canards suivant une loi de Poisson de param` etre 15?
2.14
Chacun des soldats d’une troupe de 500 hommes est porteur d’une certaine
maladie avec probabilit´ e 1/1 000. Cette maladie est d´ etectable ` a l’aide d’un
test sanguin et, pour faciliter les choses, on ne teste qu’un m´ elange du sang des
500 soldats.
1. Quelle est la probabilit´ e que le test soit positif, indiquant par l` a qu’au
moins une des personnes est malade?
2. On suppose que le test a ´ et´ e positif. Quelle est la probabilit´ e que dans ce
cas, plus d’une personne soit malade?
2.15
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A l’universit´ e, le taux de blocage de mˆ achoire provoqu´ e par un bˆ aillement
profond est de 1 personne pour 1 000 et par mois. On suppose qu’un ´ etudiant a
au plus un blocage de mˆ achoire par mois et que les blocages de mˆ achoire sont
ind´ ependants.
1. Quelle est la probabilit´ e qu’en un mois de l’ann´ ee acad´ emique 2005-2006
il y ait 3 blocages de mˆ achoire ou plus parmi les ´ etudiants de l’universit´ e?
Indication : supposer qu’il y a 4 000 ´ etudiants.
2. Quelle est la probabilit´ e qu’au cours de l’ann´ ee acad´ emique 2005-2006 le
nombre de mois comptant 3 blocages de mˆ achoire ou plus soit sup´ erieur